JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
ધારો કે \(P_n=\alpha^n+\beta^n, n \in \mathbf{N}\). જો \(P_{10}=123, P_9=76\), \(P_8=47\) અને \(P_1=1\) હોય, તો \(\frac{1}{\alpha}\) અને \(\frac{1}{\beta}\) બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ __________ છે.
- A \(x^2-x+1=0\)
- B \(x^2+x-1=0\)
- C \(x^2-x-1=0\)
- D \(x^2+x+1=0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(x^2+x-1=0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \alpha^{10}+\beta^{10}=123 \\ & \alpha+\beta=1 \\ & \alpha^9+\beta^9=76 \\ & \alpha^8+\beta^8=47 \\ & P_{10}=P_9+P_8 \\ & x^2=x+1 \Rightarrow x^2-x-1=0 \\ & \alpha+\beta=1, \alpha \beta=-1 \\ & \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(y=5^{\log x}\) નો વ્યસ્ત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- પરવલય \(y^2\, = 6x\) પર નાભિમાંથી પસાર થતી એવી જીવા દોરવામાં આવે કે જેથી પરવલયના શિરોબિંદુથી તેનું અંતર \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\) હોય તો તેનો ઢાળ =JEE Mains 2014 Hard
- સમીકરણ \(\mathrm{x}^2+4 \mathrm{x}-\mathrm{n}=0\) ધ્યાનમાં લો, જ્યાં \(\mathrm{n} \in[20,100]\) એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. તો \(n\) ના બધા જ ભિન્ન મૂલ્યોની સંખ્યા, જેના માટે આપેલ સમીકરણના પૂર્ણાંક બીજ = __________JEE Mains 2025 Easy
- જો \({L_1}\) એ સમતલો \(2x - 2y + 3z - 2 = 0,\) \(x - y + z + 1 = 0\) ની છેદરેખા હોય અને \({L_2}\) એ સમતલો \(x + 2y - z - 3 = 0,\) \(3x - y + 2z - 1 = 0\) ની છેદરેખા હોય ,તો રેખાઓ \({L_1}\) અને \({L_2}\) ને સમાવતા સમતલથી ઊગમબિંદુનું અંતર . . . . છે. .JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે \(S = \{ x \in R:x \ge 0\) અને \(2\left| {\sqrt x - 3} \right| + \sqrt x \left( {\sqrt x - 6} \right) + 6 = 0\} \) તો \(S:\) . . .JEE Mains 2018 Hard
- \((11)^{1011}+(1011)^{11}\) ને \(9\) વડે ભાગતા મળતી શેષ . . . થાય.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક ગોલક આકારના કુગ્ગાને કુલવતાં તેનું પૃષ્ઠફળ અચળ દર થી વઘે છે જો શરૂઆતમાં કુગ્ગાની ત્રિન્ન્યા \(3\) એકમ હોય અને \(5\) સેકેન્ડ પછી તે \(7\) એકમ થાય, તો \(9\) સેકેન્ડ પછી તેની ત્રિજ્યા .......... એકમ થશે.JEE Mains 2022 Medium
- જો કોઈક \( x\in(\pi,\frac{3\pi}{2}) \) માટે \( \cot x=\frac{5}{12} \) હોય, તો \( \sin 7x(\cos\frac{13x}{2}+\sin\frac{13x}{2}) + \cos 7x(\cos\frac{13x}{2}-\sin\frac{13x}{2}) \) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે ત્રિકોણમિતિય પ્રતિવિધેયોની ફક્ત મુખ્ય કિંમતોનો ઉપયોગ કરતાં \( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n}{\sqrt{n^4+1}}-\frac{2 n}{\left(n^2+1\right) \sqrt{n^4+1}}+\frac{n}{\sqrt{n^4+16}}-\frac{8 n}{\left(n^2+4\right) \sqrt{n^4+16}}\right. \) \( \left.+\ldots+\frac{n}{\sqrt{n^4+n^4}}-\frac{2 n \cdot n^2}{\left(n^2+n^2\right) \sqrt{n^4+n^4}}\right)=\frac{\pi}{k}\) છે. તો \(k^2=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(\int \limits_{\frac{3 \sqrt{2}}{4}}^{\frac{3 \sqrt{3}}{4}} \frac{48}{\sqrt{9-4 x^2}} d x=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(6\) ભારતીય અને \(8\) વિદેશીમાંથી એક એવી વૈજ્ઞાનિક સમિતિ રચવામાં આવે છે, કે જેમાં ઓછામાં ઓછા \(2\) ભારતીય અને ભારતીય કરતાં બમણી સંખ્યાના વિદેશીઓનો સમાવેશ થાય છે. તો આવી સમિતિ રચવાની રીતોની સંખ્યા ............છે.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(\int \mathrm{e}^x\left(\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{\sin ^{-1} x}{\left(1-x^2\right)^{3 / 2}}+\frac{x}{1-x^2}\right) \mathrm{d} x=\mathrm{g}(x)+\mathrm{C}\) હોય, જ્યાં C સંકલન અચળાંક છે, તો \(g\left(\frac{1}{2}\right)\) = ___JEE Mains 2025 Hard