JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
સમીકરણ \(\mathrm{x}^2+4 \mathrm{x}-\mathrm{n}=0\) ધ્યાનમાં લો, જ્યાં \(\mathrm{n} \in[20,100]\) એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. તો \(n\) ના બધા જ ભિન્ન મૂલ્યોની સંખ્યા, જેના માટે આપેલ સમીકરણના પૂર્ણાંક બીજ = __________
- A 7
- B 8
- C 6
- D 5
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 6
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \mathrm{x}^2+4 \mathrm{x}+4=\mathrm{n}+4 \\ & (\mathrm{x}+2)^2=\mathrm{n}+4 \\ & \mathrm{x}=-2 \pm \sqrt{\mathrm{n}+4} \\ & \because 20 \leq \mathrm{n} \leq 100 \\ & \sqrt{24} \leq \sqrt{\mathrm{n}+4} \leq \sqrt{104} \\ & \Rightarrow \sqrt{\mathrm{n}+4}…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- એક ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓ \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) અને \(\mathrm{C}\) નાં સ્થાન સદિશો અનુક્મે \(2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}\) અને \(-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}\) છે. ધારો કે \(\angle \mathrm{BAC}\) ના કોણ દુભાજક \(\mathrm{AD}\) ની લંબાઈ \(l\) વડે દર્શાવાય છે, જ્યાં \(\mathrm{D}\) એ રેખાખંડ \(\mathrm{BC}\) પર છે. તો \(2 l^2=\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - cos2x} \right)\left( {3 + \cos x} \right)}}{{x\;tan4x}}\) =JEE Mains 2015 Medium
- જો યાર્દીચ્છિક રીતે દસ દડાને ચાર ભિન્ન પેટીમાં રાખવામા આવે છે તો આપેલ પૈકી બે પેટીમાં માત્ર \(2\) અને \(3\) દડાઆવે તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(y=f(x)\) એ નાભિ \(\left(\frac{-1}{2}, 0\right)\) વાળો નીયામિકા અને \(y=-\frac{1}{2}\) વાળો પરવલય દર્શાવે છે.તો \(S=\left\{x \in R : \tan ^{-1}\left(\sqrt{f(x)}+\sin ^{-1}(\sqrt{f(x)+1})\right)=\frac{\pi}{2}\right\}:\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\left|z_1-8-2 i\right| \leq 1\) અને \(\left|z_2-2+6 i\right| \leq 2, z_1, z_2 \in \mathbf{C}\). તો \(\left|z_1-z_2\right|\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય = __________JEE Mains 2025 Easy
- \(\int_{\pi /6}^{\pi /3} {{{\sec }^{2/3}}\,x\,\,\cos e{c^{4/3}}\,x\,dx} \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- દ્વિવિકલનીય વિધેય \(f(x)=\int \limits_{0}^{x} e ^{x- t } f^{\prime}( t ) dt -\left(x^{2}-x+1\right) e ^{x}, x \in R\), ની ન્યૂનતમ કિંમત ................છે.JEE Mains 2022 Hard
- \(\cos \left(\frac{2 \pi}{7}\right)+\cos \left(\frac{4 \pi}{7}\right)+\cos \left(\frac{6 \pi}{7}\right)\) ની કિંમત \(\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
- બિંદુ \((1,4,-3)\) માંથી પસાર થતાં અને સમતલો \(3 x-2 y+4 z-7=0\) અને \(x+5 y-2 z+9=0\) ના છેદને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ \(\alpha x+\beta y+\gamma z+3=0\) હોય તો \(\alpha+\beta+\gamma\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(5x + 9 = 0\) એ અતિવલય \(16x^2 -9y^2 = 144\) ની નિયમિકા હોય તો તેને અનુરૂપ નાભી ...... હોય.JEE Mains 2019 Hard
- \(\left(\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}\right)^{18}\) ના વિસ્તરણમાં સાતમા અને તેરમા પદ્દોના સહગુણકો અનુક્રમે \(\mathrm{m}\) અને \(\mathrm{n}\) છે. તો \(\left(\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}\right)^{\frac{1}{3}} =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(a\) એ \(\left(1-2 x+2 x^2\right)^{2023}\left(3-4 x^2+2 x^3\right)^{2024}\) વિસ્તરણના બધાજ સહગુણકોનો સરવાળો છે અને \(b=\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\int_0^x \frac{\log (1+t)}{t^{2024}+1} d t}{x^2}\right)\) છે. જો સમીકરણો \(\mathrm{cx}^2+\mathrm{dx}+\mathrm{e}=0\) અને \(2 \mathrm{bx}^2+\mathrm{ax}+4=0\) ના બીજ સામાન્ય હોય અને \(c, d, e \in R\) હોય તો \(d: c: e\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard