JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
ધારો કે કોઈ વિધેય \(\mathrm{y}=f(x)\) માટે, \(\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x), x\gt0\) અને \(f(2)=3\) હોય, તો \(f(6)\) = ___
- A 1
- B 3
- C 6
- D 2
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 1
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x) \\ & \Rightarrow \quad x f(x)=2 x f(x)+x^2 f^{\prime}(x) \\ & \Rightarrow x^2 \cdot f^{\prime}(x)=-x f(x) \\ & \Rightarrow \quad \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=-\frac{1}{x} \\ & \\ & \quad \int \frac{f^{\prime}(x)}{f(x) d x}=-\int…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સંકલ \(16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3\left(x^2+2\right)^2}=............\)JEE Mains 2023 Hard
- વક્ર \(x^2 = 4y\) અને રેખા \(x = 4y - 2\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
- \(7\) અવલોકનોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(8\) અને \(16\) છે.જો એેક અવલોકન \(14\) ને રદ કરવામાં આવે અને બાકીના \(6\) અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(a\) અને b હોય.તો \(a+3b-5=............\).JEE Mains 2023 Hard
- આર્ગેન્ડ સમતલમાં \(2 + i\) દ્વારા રજૂ કરેલ એક બિંદુ \(1\,\) એકમ પૂર્વ તરફ આગળ વધે છે. ત્યારબાદ \(2\,\)એકમો ઉત્તર દિશામાં અને આખરે દક્ષિણ-પચ્છિમ તરફ \(2\sqrt 2\,\) એકમો ખસે છે તો તે બિંદુની આર્ગન્ડ સમતલમાં નવી કઈ જગ્યાએ હશે ?JEE Mains 2016 Hard
- \(a\) ની મહતમ કિમંત મેળવો કે જેથી રેખાઓ \(\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\lambda(\hat{i}+a \hat{j}-\hat{k})\) અને \(\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\mu(-\hat{i}+\hat{j}-a \hat{k})\) ને સમાવતા સમતલથી બિંદુ \((2,1,4)\) નું લંબઅંતર \(\sqrt{3}\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો વિધેય \(f\) એ \(\left( {\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{3}} \right)\) પર વ્યાખ્યાયિત છે કે જેથી \(f\,(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt 2 \,\cos \,x - \,1}}{{\cot \,x\, - \,1}}\,,\,x\, \ne \,\frac{\pi }{4}}\\
{k,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\, = \frac{\pi }{4}}
\end{array}} \right.\) એ સતત વિધેય હોય તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો વિકલ સમીકરણ \(\left(\left(\tan ^{-1} y\right)-x\right) d y=\left(1+y^{2}\right)\) નો ઉકેલ વક્ર, બિંદુુ \((1,0)\), માંથી પસાર થતો હોય, તો જેનો યામ \(\tan (1)\) હોય તેવા વક્ર પરના બિંદુનો યામ \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
- દરેક વ્યક્તિ \(\mathrm{A}\) અને \(\mathrm{B}\) સ્વતંત્ર રીતે ત્રણ સમતોલ સિક્કાને ઉછાળે છે તો બંને ને સમાન સંખ્યામાં છાપ આવે તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- અહી \(20\) અવલોકન \(x_{1}, x_{2}, \ldots x_{20}\) નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(15\) અને \( 9 ,\) છે. \(\alpha \in R\) માટે જો \(\left( x _{1}+\alpha\right)^{2},\left( x _{2}+\alpha\right)^{2}, \ldots,\left( x _{20}+\alpha\right)^{2}\) નો મધ્યક \(178 \) હોય તો \(\alpha\) ની મહતમ કિમંત નો વર્ગ \(...........\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- વક્ર \(y=y(x)\) એ પ્રથમ ચરણમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આપેલ છે. જો ક્ષેત્રફળ \(A_{1}\) એ ક્ષેત્રફળ \(A _{2}\) કરતાં બમણું છે. વક્રનો અભિલંબ જે રેખા \(2 x -12 y =15\) ને લંબ હોય તે . . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય નહીં .
JEE Mains 2022 Hard - સુરેખાઓ \(l_1\) અને \(l_2\) ઉગમબિંદૂથી પસાર થાય છે અને રેખા \(L:9 x+5 y=45\) ના અક્ષો વચ્યેના રેખાખંડન વિભાગે છે. જો \(m _1\) અને \(m _2\) એ રેખાઓ \(l_1\) અને \(l_2\) ના ઢાળ હોય, તો રેખા \(y =\left( m _1+ m _2\right) x\) નું \(L\) સાથેનું છેદબિંદુ \(.......\) પર આવેલ છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે સંકલ \(I=\int_{0}^{10} \frac{[x] e^{[x]}}{e^{x-1}} d x,\) જ્યાં \([ x ]\) એ \(x\) અથવા \(x\) થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો \(I\) \(= .....\)JEE Mains 2021 Hard