JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારો કે એક ઉપવલય \(\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\), \(a < b\), બિંદુ \((4, 3)\) માંથી પસાર થાય છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા \(\dfrac{\sqrt{5}}{3}\) છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?
- A \(\dfrac{4\sqrt{5}}{3}\)
- B \(2\sqrt{5}\)
- C \(\dfrac{7\sqrt{5}}{3}\)
- D \(\dfrac{8\sqrt{5}}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\dfrac{8\sqrt{5}}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ \(\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) છે, જ્યાં \(a < b\) છે. ઉત્કેન્દ્રતા \(e = \dfrac{\sqrt{5}}{3}\) આપેલી છે. કારણ કે \(a < b\) છે, \(a\), \(b\) અને \(e\) વચ્ચેનો સંબંધ \(a^2 = b^2(1 - e^2)\) છે. \(e\) ની કિંમત મૂકતાં:…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે સીમિત પ્રદેશ \(S\) એ વક્રો \(y=x^{3}\) અને \(y^{2}=x\) વડે આવૃત્ત છે. વક્ર \(y=2|x|\) એ \(S\) ને \(R _{1}\) અને \(R _{2}\) ક્ષેત્રફળ વાળા બે પ્રદેશોમાં વિભાજીત કરે છે. જે \(\max \left\{ R _{1}, R _{2}\right\}= R _{2}\) હોય ,તો \(\frac{ R _{2}}{ R _{1}}=\)JEE Mains 2022 Hard
- જો \(f(x)=\frac{2^x}{2^x+\sqrt{2}}, \mathrm{x} \in \mathbb{R}\) હોય, તો \(\sum_{\mathrm{k}=1}^{81} f\left(\frac{\mathrm{k}}{82}\right)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- જો \(Q\) એ ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ \(4x - 3y+ z+ 13 = 0\) પર દોરવામાં આવેલ લંબપાદ હોય અને \(R\) એ \((- 1 ,1, -6)\) એ સમતલ પર આવેલ છે તો \(QR\) ની લંબાઈ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- જો \(f:(0,2) \rightarrow R\) એ \(f( x )=\log _{2}\left(1+\tan \left(\frac{\pi x }{4}\right)\right)\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2}{n}\left(f\left(\frac{1}{n}\right)+f\left(\frac{2}{n}\right)+\ldots+f(1)\right)\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જ્યારે \(\left((64)^{(64)}\right)^{(64)}\) ને 7 વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ = __________JEE Mains 2025 Medium
- પ્રયોગની સફળતાએ તેની નિષ્ફળતા કરતાં બમણી છે. તો \(6\) પ્રયત્નમાં \(5\) વાર સફળથાય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(f(x)=\int \frac{7 x^{10}+9 x^8}{\left(1+x^2+2 x^9\right)^2} d x, x>0, \lim _{x \rightarrow 0} f(x)=0\) અને \(f(1)=\frac{1}{4}\).
જો \(A =\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ \frac{1}{4} & f^{\prime}(1) & 1 \\ \alpha^2 & 4 & 1\end{array}\right]\) અને \(B =\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A )\) એવો હોય કે જેથી \(| B |=81\), તો \(\alpha^2=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy - ધારો કે રેખા \(x=-1\) પ્રદેશ \(\{(x,y):1+x^{2}\le y\le3-x\}\) ના ક્ષેત્રફળને \(m:n\) ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, જ્યાં \(\gcd(m,n)=1\) છે. તો \(m+n\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- જો \(f(x)=\int \frac{1}{x^{1 / 4}\left(1+x^{1 / 4}\right)} \mathrm{d} x, f(0)=-6\), તો \(f(1)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- \(A = \{ (x,y)|y \ge {x^2} - 5x + 4,\,x + y \ge 1,\,y \le 0\} \) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2016 Hard
- દીર્ઘવૃત્ત \( x^{2}+4y^{2}=4 \) ની અંદરના અને વક્રો \( y=|x|-1 \) અને \( y=1-|x| \) વડે ઘેરાયેલા પ્રદેશની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શું છે?JEE Mains 2026 Medium
- જો \(\sum_{\mathrm{r}=1}^9\left(\frac{\mathrm{r}+3}{2^{\mathrm{r}}}\right) .{ }^9 \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=\alpha\left(\frac{3}{2}\right)^9-\beta, \quad \alpha, \beta \in \mathrm{N}, \quad\) હોય, તો \((\alpha+\beta)^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium