JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
ધારો કે \(\alpha, \beta ; \alpha>\beta\) એ સમીકરણ \(x^2-\sqrt{2} x-\sqrt{3}=0\) ના બીજ છે. ધારો કે \(\mathrm{P}_n=\alpha^n-\beta^n, n \in \mathbb{N}\). તો \((11 \sqrt{3}-10 \sqrt{2}) \mathrm{P}_{10}+(11 \sqrt{2}+10) \mathrm{P}_{11}-11 \mathrm{P}_{12}=\) .............
- A \(10 \sqrt{2} \mathrm{P}_9\)
- B \(10 \sqrt{3} \mathrm{P}_9\)
- C \(11 \sqrt{2} \mathrm{P}_9\)
- D \(11 \sqrt{3} \mathrm{P}_9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(10 \sqrt{3} \mathrm{P}_9\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( x^2-\sqrt{2 x}-\sqrt{3}=0\left\langle_\beta^\alpha\right. \) \( \alpha^{n+2}-\sqrt{2} \alpha^{n+1}-\sqrt{3} \alpha^n=0 \) \( \text { and } \beta^{n+2}-\sqrt{2} \beta^{n+1}-\sqrt{3} \beta^n=0\) Subtracting…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો \(\sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}}=4\), તો \(4 a_{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- બે જહાજ \(A\) અને \(B\) એ એક નિચ્છિત બિંદુ \(O\) થી મુસાફરી શરૂ કરે છે કે જેથી \(\angle AOB\) એ હમેંશા \(120^o\) રહે અને કોઈ ચોક્કસ સમયે કે જ્યારે \(OA\, = 8\, km\), \(OB\, = 6\, km\) અને જહાજ \(A\) એ \(20\, km/hr\) અને જહાજ \(B\) એ \(30\, km/hr\) ની ઝડપે ગતિ કરે છે તો જહાજ \(A\) અને \(B\) વચ્ચેનું અંતર બદલવાનો દર મેળવો. (\(km/hr\) માં )JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}-2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2\end{array}\right.\) અને \(h(x)=f(|x|)+|f(x)|\). તો \(\int_{-2}^2 \mathrm{~h}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}\) = .....................JEE Mains 2024 Hard
- સમતલો \(x + y + z = 1\) અને \(2x + 3y + 4z = 5\) ની છેદરેખામાંથી પસાર થતાં અને સમતલ \(x -y + z = 0\) ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદીશ સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(\alpha, \beta, \gamma\) એ સમીકરણ \(x^3+b x+c=0\) ના ત્રણ બીજ છે. જો \(\beta \gamma=1=-\alpha\) હોય, તો \(b^3+2 c^3-3 \alpha^3-6 \beta^3-8 \gamma^3=..............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે ABC એક ત્રિકોણ છે. બાજુ AB પર ચાર બિંદુઓ \(p _1, p _2\), \(p _3, p _4\), બાજુ BC પર પાંચ બિંદુઓ \(p _5, p _6, p _7, p _8, p _9\) અને બાજુ AC પર ચાર બિંદુઓ \(p _{10}, p _{11}, p _{12}, p _{13}\) લો. આમાંથી કોઈ પણ બિંદુ ત્રિકોણ ABC નું શિરોબિંદુ નથી. તો, બિંદુઓ \(p _1, p _2, \ldots . p _{13}\) માંથી તમામ શિરોબિંદુઓ લઈને બનાવી શકાય તેવા કુલ પંચકોણની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો વિધેય \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt {2 + \cos \,x} - 1}}{{\left( {\pi - {x^2}} \right)}},}&{x \ne \pi } \\
{k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,}&{x = \pi }
\end{array}} \right.\) એ \(x\, =\pi \) આગળ સતત હોય તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard - ધારોકે \(\Delta\) એ પ્રદેશ \(\left\{(x, y) \in R ^2: x^2+y^2 \leq 21, y^2 \leq 4 x, x \geq 1\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ છે. તો \(\frac{1}{2}\left(\Delta-21 \sin ^{-1} \frac{2}{\sqrt{7}}\right)=................\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સમીકરણ \(x^{2}-|x|-12=0\) ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- ધારોકે \(A\) એ \(2 \times 2\) કક્ષાની એક ક્ષણિક છે, જેના ધટકો, ગણ \(\{0,1,2,3,4,5\}\) માંથી છે. જો \(A\) ના તમામ ધટકોનો સરવાળો એક અવિભાજ્ય સંખ્યા \(p , 2< p <8\) હોય તો આવા શ્રેણિક \(A\) ની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો પરવલયની નાભી \(( a , a )\) અને શિરોબિંદુ આગળ સ્પર્શક \(x+y=a\) હોય તેની નાભીલંબની લંબાઈ \(16 ,\) હોય તો \(|a|\) મેળવો.JEE Mains 2022 Medium