JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
ધારો કે \(C\) એ દરેક સંકર સંખ્યાનો ગણ છે.જો \(\mathrm{S}_{1}=\{\mathrm{z} \in \mathrm{C}:|\mathrm{z}-2| \leq 1\}\) અને \(\mathrm{S}_{2}=\{\mathrm{z} \in \mathrm{C}: \mathrm{z}(1+\mathrm{i})+\overline{\mathrm{z}}(1-\mathrm{i}) \geq 4\}\) આપેલ હોય તો \(z \in \mathrm{S}_{1} \cap \mathrm{S}_{2}\) માટે \(\left|z-\frac{5}{2}\right|^{2}\) ની મહતમ કિમંત મેળવો.
- A \(\frac{3+2 \sqrt{2}}{4}\)
- B \(\frac{5+2 \sqrt{2}}{2}\)
- C \(\frac{3+2 \sqrt{2}}{2}\)
- D \(\frac{5+2 \sqrt{2}}{4}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{5+2 \sqrt{2}}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\mathrm{S}_{1}:|\mathrm{z}-2| \leq 1\) \(\mathrm{~S}_{2}: \mathrm{x}(1+\mathrm{i})+\overline{\mathrm{z}}(1-\mathrm{i}) \geq 4\) \(z=x+i y\) \((x+i y)(1+i)+(x-i y)(1-i) \geq 4\) \(x+i(x+y)-y+x-i(x+y)-y \geq 4\) \(2 x-2 y \geq 4\) \(\Rightarrow y \leq x-2\) For…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}=25\) નો બિંદુ \(R (3,4)\) આગળનો સ્પર્શકએ \(x\) -અક્ષ અને \(y\) -અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ \(P\) અને \(Q\) આગળ છેદે છે અને જો \(r\) એ ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર અને જેનું કેન્દ્ર ત્રિકોણ \(OPQ\) નું અંત:કેન્દ્ર હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે તો \(r ^{2}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(S\) એ \(\lambda\) ની એવી કિંમતોનો ગણ છે, જેના માટે સમીકરણ સંહિત \(6 \lambda x-3 y+3 z=4 \lambda^2\) \(2 x+6 \lambda y+4 z=1\) \(3 x+2 y+3 \lambda z=\lambda\) ને ઉકેલ નથી. તો \(12 \sum_{\lambda \in S}|\lambda|=........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\vec{b}\) એ સદીશો છે કે જેથી \(\vec{a} \times \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}\) અને \(\vec{a} \cdot \vec{b}=3\) હોય તો \(\vec{b}\) નો \(\vec{a}-\vec{b}\) પરના પ્રક્ષેપનું માન મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- રેખા \(\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-3}{4}\) નું બિંદુ \((1,4,0)\) થી રેખા \(\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}\) ની દિશામાં અંતર ___ છે.JEE Mains 2025 Hard
- સંબંધ \(R =\{(a, b): \operatorname{gcd}(a, b)=1,2 a \neq b , a , b \in Z \}\) એ :JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f(x) = - 1 + \left| {x - 2} \right|,\) અને \(g(x) = 1 - \left| x \right|;\) આપેલ છે તો \(fog\) જે બિંદુઓએ અસતત હોય તે મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
{\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{{2 - x}}}},\,\,\,x > 1,x \ne 2 \hfill \\
k\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2 \hfill \\
\end{gathered} \right.\) તો \(k\) ની . . .કિમંત માટે \(f\) એ \(x\, = 2\) આગળ સતત થાય .JEE Mains 2018 Hard - \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{{\sin }^2}\,x}}{{\sqrt 2 - \sqrt {1 + \cos \,x} }}\) =JEE Mains 2019 Hard
- અહી ઉપવલય \(E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}\) બિંદુ \(\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)\) માંથી પસાર થાય છે અને ઉત્કેન્દ્રિતા \(\frac{1}{\sqrt{3}} \) આપેલ છે . જો વર્તુળનું કેન્દ્ર એ ઉપવલય \(E\) ની નાભી \(\mathrm{F}(\alpha, 0), \alpha>0\) હોય અને ત્રિજ્યા \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) આપેલ છે . વર્તુળએ ઉપવલય \(\mathrm{E}\) ને બે બિંદુઓ \(\mathrm{P}\) અને \(\mathrm{Q}\) માં છેદે છે તો \(\mathrm{PQ}^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો શંકાવ \(y - 6 = x^2\) ના બિંદુ \((2, 10)\) આગળ નો સ્પર્શકએ વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 8x - 2y = k\) (કોઈ નિચ્છિત \(k\) માટે ) ને બિંદુ \((\alpha ,\,\beta )\) માં સ્પર્શે છે તો \((\alpha ,\,\beta )\) મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- \(2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \ldots .\) to \(\infty\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- શ્રેણી \(3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots\) પ્રથમ \(40\) પદોનો સરવાળો \(( 102) \mathrm{m}\) હોય તો \(\mathrm{m}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard