અહી વિધેય \(f:[0, \infty) \rightarrow[0, \infty)\) એ \(\mathrm{f}(\mathrm{x})= \int_{0}^{x}[y] \,d y\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે . કે જ્યાં \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે.

A \([0, \infty)\) આંતરલમાં \(\mathrm{f}\) દરેક બિંદુએ વિકલનીય છે.
B \([0, \infty)\) આંતરલમાં \(\mathrm{f}\) દરેક બિંદુએ સતત છે માત્ર પૂર્ણાંક બિંદુઓ સિવાય
C \([0, \infty)\) આંતરલમાં \(\mathrm{f}\) દરેક બિંદુએ સતત અને વિકલનીય છે માત્ર પૂર્ણાંક બિંદુઓએ વિકલનીય નથી
D \([0, \infty)\) આંતરલમાં \(\mathrm{f}\) એ પૂર્ણાંક બિંદુઓ સિવાય દરેક બિંદુએ સતત અને વિકલનીય છે

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \([0, \infty)\) આંતરલમાં \(\mathrm{f}\) દરેક બિંદુએ સતત અને વિકલનીય છે માત્ર પૂર્ણાંક બિંદુઓએ વિકલનીય નથી

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\mathrm{f}:[0, \infty) \rightarrow[0, \infty), \mathrm{f}(\mathrm{x})=\int_{0}^{\mathrm{x}}[\mathrm{y}] \mathrm{d} \mathrm{y}\) \(\text { Let } x=n+f, f \in(0,1)\) \(\text { So } f(x)=0+1+2+\ldots+(n-1)+\int_{n}^{n+f} n \,d y\) \(f(x)=\frac{n(n-1)}{2}+n f\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app