JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
અહી પરવલય \(P: y^{2}=4 x\) ની નાભીજીવા એ રેખા \(L: y=m x+c, m>0\) ને સંપાતી છે કે જે પરવલય ને બિંદુઓ \(M\) અને \(N\) માં છેદે છે. જો રેખા \(L\) એ અતિવલય \(H : x ^{2}- y ^{2}=4\) નો સ્પર્શક છે .જો \(O\) એ \(P\) નું શિરોબિંદુ છે અને \(F\) એ \(H\) ની ધન \(x-\)અક્ષ પરની નાભી હોય તો ચતુષ્કોણ \(OMFN\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
- A \(2 \sqrt{6}\)
- B \(2 \sqrt{14}\)
- C \(4 \sqrt{6}\)
- D \(4 \sqrt{14}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2 \sqrt{14}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(H : \frac{ x ^{2}}{4}-\frac{ y ^{2}}{4}=1\) Focus (ae, 0) \(F (2 \sqrt{2}, 0)\) Line L: \(y = mx + c\) pass \((1,0)\) \(o = m + C\).......(1) Line \(L\) is tangent to Hyperbola. \(\frac{ x ^{2}}{4}-\frac{ y ^{2}}{4}=1\) \(C=\pm \sqrt{a^{2} m^{2}-\ell^{2}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર અને નાભિઓ \(x-\) અક્ષ પર હોય તેવું એક અતિવલય \(H\) ધ્યાને લો. ધારો એ અતિવલય \(H\) ને તેના શિરાબિંદુ પર સ્પર્શતું તથા કેન્દ્ર તેની એક નાભિ પર હોય તેવું વર્તુળ છે. જો \(C_1\) અને \(C_2\) નાં ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે \(36 \pi\) અને \(4 \pi\) હોય, તો \(\mathrm{H}\) ના નાભિલંબની લંબાઈ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- વિધેય \(f : N \to N\) ; \(f\left( x \right) = x - 5\left[ {\frac{x}{5}} \right]\) ,કે જ્યાં \(N\) એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા નો ગણ છે અને \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય . .. .JEE Mains 2017 Hard
- એક બાંધકામનું કામ બે કડિયા A અને B દ્વારા સાથે મળીને 22.5 દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકાય છે. કડિયો A એકલો તે કામ કડિયા B કરતાં 24 દિવસ ઓછા સમયમાં પૂર્ણ કરી શકે છે. તો કડિયો A એકલો તે કામ કેટલા દિવસમાં પૂર્ણ કરશે?JEE Mains 2026 Hard
- \(\lambda\) ની કેટલી વાસ્તવિક કિમંતો માટે સમીકરણ સંહતિઓ \(2 x-3 y+5 z=9\) ; \(x+3 y-z=-18\) ; \(3 x-y+\left(\lambda^{2}-1 \lambda \mid\right) z=16\) નો ઉકેલ ખાલીગણ થાય.JEE Mains 2022 Hard
- વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) એ સમીકરણ \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}+\int_{0}^{\pi / 2} \sin \mathrm{x} \cdot \cos y \mathrm{f}(\mathrm{y}) \mathrm{dy}\) નું સમાધાન કરે છે તો વિધેય \(f\) એ. . .JEE Mains 2021 Hard
- જો \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&b&1 \\
b&{{b^2} + 1}&b \\
1&b&2
\end{array}} \right]\) કે જ્યાં \(b > 0\). તો \(\frac{{\det \left( A \right)}}{b}\) ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(J_{n, m}=\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{n}}{x^{m}-1} d x, \quad \forall n>m\) અને \(n, m \in N\) અહી શ્રેણિક \(A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 3}\) કે જ્યાં \(a_{i j}=J_{6+i, 3}-J_{i+3,3}, \quad i \leq j\) \(\quad\quad\quad\quad\quad\quad0 , \quad\quad\quad i>j\). તો \(\left|\operatorname{adj} A^{-1}\right|\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\int\left( e ^{2 x }+2 e ^{ x }- e ^{- x }-1\right) e ^{\left( e ^{ x }+ e ^{- x }\right)} d x\) \(=g(x) e^{\left(e^{x}+e^{-x}\right)}+c,\) જ્યાં \(c\) એ અચળ હોય તો \(g (0)\) ની કિમત ......... થાયJEE Mains 2020 Hard
- જો \(y =\left(\frac{2}{\pi} x -1\right) \operatorname{cosec} x\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+p(x) y=\frac{2}{\pi} \operatorname{cosec} x, 0 < x < \frac{\pi}{2}\) નો ઉકેલ હોય તો વિધેય \(p ( x )\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Medium
- બે ગણ \(A=\{x \in Z:|(|x-3|-3)| \leq 1\}\) અને \(B =\left\{x \in R -\{1,2\}: \frac{(x-2)(x-4)}{x-1} \log _e(|x-2|)=0\right\}\) ધ્યાને લો. તો વ્યાપ્ત વિધેયો \(f: A \rightarrow B\) ની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિક્લ સમીકરણ \((x+y+2)^2 d x=d y, y(0)=-2\) નો ઉકેલ છે. ધારી કે \(\left[0, \frac{\pi}{3}\right]\) માં વિધેય \(y=y(x)\) ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે \(\alpha\) અને \(\beta\) છે. જો \((3 \alpha+\pi)^2+\beta^2=\gamma+\delta \sqrt{3}, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}\) તો \(\gamma+\delta=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- વિધેય \(f\) અને \(g\) એ \([0, a]\) પર સતત વિધેય છે કે જેથી \(f(x) = f(a -x)\) અને \(g(x) + g(a -x) = 4\), તો \(\int\limits_0^a {f\left( x \right)g\left( x \right)dx} \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard