JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
અહી \(\mathrm{n}\) એ સમીકરણ \(z^{2}+3 \bar{z}=0\) ના ઉકેલની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેમાં \(\mathrm{z}\) એ સંકર સંખ્યા છે તો \(\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{n^{k}}\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(1\)
- B \(2\)
- C \(\frac{4}{3}\)
- D \(\frac{3}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{4}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(z^{2}+3 \bar{z}=0\) \(\text { Put } z=x+i y\) \(\Rightarrow x^{2}-y^{2}+2 i x y+3(x-i y)=0\) \(\Rightarrow\left(x^{2}-y^{2}+3 x\right)+i(2 x y-3 y)=0+i 0\) \(\therefore x^{2}-y^{2}+3 x=0 \quad \ldots \ldots(1)\) \(2 x y-3 y=0 \quad \ldots \cdot\) \(x=\frac{3}{2}, y=0\) Put…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- દ્વિઘાત સમીકરણ \(\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} x+\mathrm{c}=0\) ના સહગુણકો \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) ને ગણ \(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યા છે. આ સમીકરણ ને પુનરાવૃત્ત બીજ હોવાની સંભાવના ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- સમલંબ ચતુષ્કોણ \(ABCD \) માં \(AB\) અને \(CD \) સમાંતર છે, તથા \(BC\; \bot CD\).જો \(\angle ADB = \theta \),\(BC=p\) અને \( CD=q\) હેાય ,તો \(AB\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+y \tan x=x \sec x, \quad 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}\), \(y (0)=1\) નો ઉકેલ હોય તો \(y \left(\frac{\pi}{6}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{ dy }{ dx }=\frac{4 y ^{3}+2 yx ^{2}}{3 xy ^{2}+ x ^{3}}, y (1)=1\) નો ઉકેલ છે. જો કોઈક \(n \in N , y (2) \in[ n -1, n )\) હોય તો \(n\) ની કિમંત \(\dots\dots\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- થેલી A માં 9 સફેદ અને 8 કાળા દડાઓ છે, જ્યારે થેલી B માં 6 સફેદ અને 4 કાળા દડાઓ છે. થેલી B માંથી એક દડો યાદૃચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને થેલી A ના દડાઓ સાથે ભેળવવામાં આવે છે. ત્યારબાદ થેલી A માંથી એક દડો યાદૃચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. લેવામાં આવેલ દડો સફેદ હોય તેની સંભાવના જો \(\frac{p}{q}\) (ગુ.સા.અ(p. q) = 1) હોય. તો \(p+q\) = ___ .JEE Mains 2026 Easy
- જો સુરેખ સમીકરણ સંહિતા \(x+y+3 z=0\) \(x+3 y+k^{2} z=0\) \(3 x+y+3 z=0\) માટે શૂન્યેતર ઉકેલ \((x, y, z)\) જ્યાં \(k \in R\) હોય તો \(x +\left(\frac{ y }{ z }\right)\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \((2^{1-a} + 2^{1+a})\), \(f(a)\), \((3^a + 3^{-a})\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને \(\alpha\) એ \(f(a)\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. તો સંકલિત \(\int_{\log_e(\alpha-1)}^{\log_e(\alpha)} \dfrac{dx}{(e^{2x} - e^{-2x})}\) નું મૂલ્ય શોધો :JEE Mains 2026 Hard
- જો \(a_n=\frac{-2}{4 n^2-16 n+15}\),તો \(a_1+a_2+\ldots \ldots+a_{25}=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- બે ખેલાડીઓ \(A\) અને \(B\) બેડમિન્ટનની રમતોની શ્રેણી રમે છે. જે ખેલાડી પ્રથમ \(5\) રમતો જીતે છે, તે શ્રેણી જીતે છે. ધારીએ કે કોઈ રમત ડ્રોમાં સમાપ્ત થતી નથી, તો ખેલાડી \(A\) શ્રેણી જીતે તે માટેની રીતોની સંખ્યા __________ છે.JEE Mains 2026 Medium
- એક કસોટીમાં વિદ્યાર્થીઓએ મેળવેલ ગુણના મધ્યક તથા વિચરણ અનુક્રમે \(10\) અને \(4\) છે. ત્યાર બાદ, એક વિદ્યાર્થીના ગુણ \(8\) થી વધારીને \(12\) કરવામાં આવે છે. જો ગુણનો નવો મધ્યક \(10.2\) હોય, તો તેમનું નવું વિચરણ \(...............\) થશે.JEE Mains 2023 Hard
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\,\tan \,2x - 2x\,\tan \,x}}{{{{\left( {1 - \cos \,2x} \right)}^2}}}\) =JEE Mains 2018 Hard
- [t] એ t થી નાનો અથવા t ની બરાબર હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે. તો \(\mathrm{p} \in \mathbf{N}\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય જેના માટે \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(x\left(\left[\frac{1}{x}\right]+\left[\frac{2}{x}\right]+\ldots+\left[\frac{\mathrm{p}}{x}\right]\right)-x^2(\left[\frac{1}{x^2}\right]+\left[\frac{2^2}{x^2}\right]\) \(+\ldots+\left[\frac{9^2}{x^2}\right])) \geq 1\) છે, તે ________ છે.JEE Mains 2025 Hard