enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
જો \(f\) એ બહુપદી વિધેય છે કે જેથી \(f(3x)\, = f'(x) , f''(x)\), દરેક \(x \in R\). તો . . .
- A \(f(2) + f'(2)\,= 28\)
- B \(f''(2) -f'(2)\, = 0\)
- C \(f''(2)-f'(2)\,= 4\)
- D \(f(2) -f'(2) + f''(2)\, = 10\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(f''(2) -f'(2)\, = 0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(f\left( {3x} \right) = 27a{x^3} + 9b{x^2} + 3cx + d\) \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\) \(f''\left( x \right) = 6ax + 2b\) \(f\left( {3x} \right) = f'\left( x \right)f''\left( x \right)\) \(27a = 18{a^2}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\dfrac{x^2}{f(a^2+7a+3)} + \dfrac{y^2}{f(3a+15)} = 1\) એ \(y\)-અક્ષ પર પ્રધાન અક્ષ ધરાવતા ઉપવલયને દર્શાવે છે, જ્યાં \(f\) એ \(\mathbb{R}\) પર સખત રીતે ઘટતું ધન વિધેય છે. જો \(a\) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ \(\mathbb{R} - [\alpha, \beta]\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- જો સમીકરણ સંહતિ \( x+(\sqrt{2} \sin \alpha) y+(\sqrt{2} \cos \alpha) z=0 \) \( x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0 \) \( x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0\) ને એક અસામાન્ય ઉકેલ હોય, તો \(\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) = ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(\alpha\) એ સમીકરણ \((a-c) x^2+(b-a) x+(c-b)=0\) નું બીજ છે, જ્યા, \(a , b , c\) એવી ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી શ્રેણિક \(\left[\begin{array}{ccc}\alpha^2 & \alpha & 1 \\1 & 1 & 1 \\a & b & c\end{array}\right]\) વ્યસ્તવિહીન બંને,તો \(\frac{(a-c)^2}{(b-a)(c-b)}+\frac{(b-a)^2}{(a-c)(c-b)}+\frac{(c-b)^2}{(a-c)(b-a)}..............\)JEE Mains 2023 Hard
- નીચે આપેલ શ્રેણીનો સરવાળો મેળવો. \(1 + 6 + \frac{{9({1^2} + {2^2} + {3^2})}}{7} + \frac{{12({1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2})}}{9} + \frac{{15({1^2} + {2^2} + .... + {5^2})}}{{11}} + ...\) \(15\) પદ સુધીJEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(3, a, b, c\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને \(3, a-1, b+1, c+9\) સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. તો, \(a, b\) અને \(c\) નો સમાંતર મધ્યક ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(z_1 , z_2\) અને \(z_3, z_4\) એ \(2\) અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાની જોડ હોય તો , \(\arg \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_4}}}} \right) + \arg \left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_3}}}} \right)\) = .......JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(A\) અને \(B\) એ બે એવા \(n \times n\) શૂન્યેતર શ્રેણિકો છે કે જેથી \(A ^2+ B = A ^2 B\),તો \(...........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}\) અને \(\vec{b}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+2 \hat{k} \cdot\) જો \(((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \cdot \hat{k}=\frac{23}{2}\) હોય, તો \(|\vec{b} \times 2 \hat{j}|=\) ..........JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(a _1, \frac{ a _2}{2}, \frac{ a _3}{2^2}, \ldots ., \frac{ a _{10}}{2^9}\) એ સામાન્ય ગુણોત્તર \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) વાળી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે. જો \(a _1+ a _2+\ldots+ a _{10}=62\), તો \(a _1\) = ........... છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો \(\sin \left(\frac{y}{x}\right)=\log _0|x|+\frac{\alpha}{2}\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x\) નો ઉકેલ હોય તથા \(y(1)=\frac{\pi}{3}\) હોય, તો \(\alpha^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો બિંદુઓ \(A (1,3)\) અને \(B (1,-1)\) માંથી પરવલય \(y ^{2}-2 x -2 y =1\) પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકો બિંદુ \(P\) માં છેદે છે તો ત્રિકોણ \(PAB\) નું ક્ષેત્રફળ . .. . થાય. (એકમ\({ }^{2}\) માં)JEE Mains 2022 Hard
- \(7^{103}\) ને \(17\) વડે ભાગતાં મળતી શેષ \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard