enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
\(\vec a = 2\hat i - \hat j + \hat k\), \(\vec b = \hat i + 2\hat j - \hat k\) અને \(\vec c = \hat i + \hat j - 2\hat k\) ત્રણ સદીશ છે . કોઈ આદિશ \(\lambda \) માટે સદીશ \(\vec b + \lambda \vec c\) નો સદીશ \(\vec a\) પરના પ્રક્ષેપનું માન \(\sqrt {\frac{2}{3}} \) હોય તો સદીશ \(\vec b + \lambda \vec c\) મેળવો.
- A \(2\hat i + \hat j + 5\hat k\)
- B \(2\hat i +3 \hat j - 3\hat k\)
- C \(2\hat i - \hat j + 5\hat k\)
- D \(2\hat i + 3\hat j + 3\hat k\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2\hat i +3 \hat j - 3\hat k\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(\vec{d}=\vec{b}+\lambda \vec{c}\) \(\therefore \vec d = i + 2\hat j - \hat k + \lambda (\hat i + \hat j - 2\hat k)\) \(=(1+\lambda) \hat{i}+(2+\lambda) \hat{j}-(1+2 \lambda) \hat{k}\) If \(\theta\) be the angle between \(\vec{d}\) and \(\vec{a}\), then projection of…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(y^{1 / 4}+y^{-1 / 4}=2 x\), અને \(\left(x^{2}-1\right) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+\alpha x \frac{d y}{d x}+\beta y=0\) હોય તો \(|\alpha-\beta|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સદીશ \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\alpha \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\beta \hat{\mathrm{k}}(\alpha, \beta \in \mathrm{R})\) એ સદીશો \(\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}\) થી બનતા સમતલમાં આવેલ છે . જો \(\overrightarrow{\mathrm{a}}\) એ \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) નો કોણ દ્રીભાજક હોય તો . . . ..JEE Mains 2020 Hard
- \(30\)સેમી. બાજુ વાળા ટિનના એક ચોરસ ટુકડાના પ્રત્યેક ખૂણાને કાપી તથા કોર વાળીને મથાળા વગરની પેટી બનાવવામાં આવે છે. જો પેટીનું ધનફળ મહત્તમ હોય, તો તેનું પૃષ્ઠળ (સે.મી\(^2\). માં) \(.........\) થશે.JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(O\) એ ઉગમબિંદુ છે અને બિંદુ \(A\) એ \(z _{1}=1+2 i\) પર આવેલ છે. જો બિંદુ \(B\) એ \(z _{2}\) છે કે જેથી \( \operatorname{Re}\left( z _{2}\right)<0\) અને \(OAB\) એ એ સમદ્રીભુજ કાટકોણ ત્રિકોણ છે કે જેમાં \(OB\) એ કર્ણ છે તો આપેલ પૈકી ક્યૂ અસત્ય છે ?JEE Mains 2022 Hard
- એક અતિવલય , જેના નાભિલંબની લંબાઇ \(8\) છે તથા જેના અનુબદ્વ અક્ષની લંબાઇ તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતરની અડધી છે,તો ઉકેન્દ્રતા . . . . છે.JEE Mains 2016 Medium
- જો \(ABCD\) એકમ લંબાઈનો ચોરચ છે . વર્તુળ \(C _{1}\) કે જેનું કેન્દ્ર \(A\) અને ત્રિજ્યા એક એકમ હોય તે રીતે દોરવામાં આવે છે અને એક બીજું વર્તુળ \(C _{2}\) એ \(C _{1}\) ને સ્પર્શે છે અને રેખાઓ \(AD\) અને \(AB\) એ સ્પર્શકો બને તે રીતે દોરવામાં આવે છે . જો બિંદુ \(C\) માંથી વર્તુળ \(C _{2}\) પર સ્પર્શક દોરવામાં આવે તો બાજુ \(AB\) ને \(E\) માં છેદે છે. જો \(EB\) ની લંબાઈ \(\alpha+\sqrt{3} \beta\) હોય કે જ્યાં \(\alpha, \beta\) એ પૂર્ણાંક હોય તો \(\alpha+\beta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે કોઈક ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{1}{4}\) છે. જો આ ઉપવલય,બિંદુ \(\left(-4 \sqrt{\frac{2}{5}}, 3\right)\) માંથી પસાર થતો હોય તો,\(a^{2}+b^{2}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- જો \(5\) અવલોકનો \(x_1 ,x_2 ,x_3 ,x_4 ,x_5\) નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(10\) અને \(3\) હોય તો \(6\) અવલોકનો \(x_1 ,x_2 ,.....,x_5\) અને \(-50\) નો વિચરણ ......... થાયJEE Mains 2019 Hard
- રેખા \(a x+b y=0,(a \neq b)\) અને વર્તુળ \(x^2+y^2-2 x=0\) ના છેદબિંદુઓ \(A (a, 0)\) તથા \(B\) \((1, \beta)\) છે. \(AB\) વ્યાસવાળા વર્તુળનું રેખા \(x+y+2=0\) માં પ્રતિબિંબ \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f: {R} \rightarrow {R}\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1-\cos 2 x}{x^2}, & x<0 \\ \alpha, & x=0, \\ \frac{\beta \sqrt{1-\cos x}}{x}, & x>0\end{array}\right.\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે, જ્યાં \(\alpha, \beta \in {R}\). જે \(x=0\) પ૨ \(f\) સતત હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2=\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે \(\mathrm{A}(1,-1)\) અને \(\mathrm{B}(0,2)\) આપેલ છે . જો બિંદુ \(\mathrm{P}\left(\mathrm{x}^{\prime}, \mathrm{y}^{\prime}\right)\) એવિ રીતે આપેલ છે કે જેથી ક્ષેત્રફળ \(\Delta \mathrm{PAB}=5\; \mathrm{sq}\) એકમ થાય અને જે રેખા \(3 x+y-4 \lambda=0\) પર આવેલ હોય તો \(\lambda\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(\vec{a} = \sqrt{7}\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}\) અને \(\vec{b} = \hat{j} + 2\hat{k}\). જો \(\vec{r}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \(\vec{r} \times \vec{a} + \vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}\) અને \(\vec{r} \cdot \vec{a} = 0\), તો \(|3\vec{r}|^2\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium