JEE Mains · Maths · STD 11 - 9. straight line
ધારો કે \(A,B\) એ બે અર્ધ-રેખાઓ \(x-\sqrt{3}|y|=\alpha\), \(\alpha>0\) પર તેમના છેદનબિંદુ \(P\) થી \(\alpha\) અંતરે આવેલા બિંદુઓ છે. રેખાખંડ \(AB\) આપેલી અર્ધ-રેખાઓના કોણ દ્વિભાજકને બિંદુ \(Q\) પર મળે છે. જો \(PQ=\dfrac{9}{2}\) હોય અને \(R\) એ \(\triangle PAB\) ના પરિવૃતની ત્રિજ્યા હોય, તો \(\dfrac{\alpha^2}{R}\) બરાબર ______ છે.
- A 3
- B 6
- C 9
- D 13
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 9
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલી અર્ધ-રેખાઓના સમીકરણો \(y \ge 0\) માટે \(x - \sqrt{3}y = \alpha\) અને \(y \le 0\) માટે \(x + \sqrt{3}y = \alpha\) છે. છેદનબિંદુ \(P\) એ \(y = 0\) મૂકવાથી મળે છે, જે \(x = \alpha\) આપે છે. આમ, \(P \equiv (\alpha, 0)\). આ અર્ધ-રેખાઓનો કોણ દ્વિભાજક એ x-અક્ષ (\(y = 0\)) છે.…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ \(\alpha\) અને \(\beta\) માટે \(a=\alpha-i \beta\) છ. જો સમીકરણ સંહતિ \(4 i x+(1+i) y=0\) અને \(8\left(\cos \frac{2 \pi}{3}+i \sin \frac{2 \pi}{3}\right) x+\bar{a} y=0\) ને એક કરતાં વધુ ઉકેલો હોય, તો \(\frac{\alpha}{\beta}=\dots\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- પૂર્ણાંકો \(\{1,2,3, \ldots \ldots . .50\}\) માંથી એક પૂર્ણાંક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરાયેલ પૂર્ણાંક એ \(4\), \(6\) અને \(7\) માંથી ઓછામાં ઓછા એકનો ગુણી હોવાની સંભાવના ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- જો વિધેય \(f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx\) એ અંતરાલ \([-1, 1 ]\) પર બિંદુ \(c = \frac{1}{2}\) આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય \(2a + b\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- અહી \(g(t)=\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t+f(x)\right) \,d x\), where \(f(x)=\log _{e}\left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right), x \in R\) તો નીચેના પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?JEE Mains 2021 Medium
- \(\int {\cos \,\left( {{{\log }_e}\,x} \right)dx} \) મેળવો. (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2019 Medium
- ધારો કે \(p = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } {\left( {1 + {{\tan }^2}\sqrt x } \right)^{\frac{1}{{2x}}}},\) તો \(\log p = \) . . . . . થાય. . .JEE Mains 2016 Hard
More PYQs from JEE Mains
- સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણાકાર \(512\) છે. જો પહેલા અને બીજા પદમાં \(4\) ઉમેરવામાં આવે તો ત્રણેય સમાંતર શ્રેણીમાં થાય છે તો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં રહેલા ત્રણેય પદોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}\) નું બિંદુ \(\mathrm{P}(2,-10,1)\) થી લંબ અંતર ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- જો બહુપદી \({\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} - \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8} \)\(+ {\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} + \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8}\) ની ઘાત \(n\) અને \(x^{12}\) નો સહગુણક \(m\) હોય તો \((n, m)\) = .................JEE Mains 2018 Hard
- જો ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{4 a^{2}}=1\) ના સ્પર્શક અને યામક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ \(kab\) હોય તો \(\mathrm{k}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન \((s.d.)\) અનુક્રમે \(9\) અને \(0\) છે જો તેમાંથી એક અવલોકનને બદલી નાખવામાં આવે કે જેથી તેમનો મધ્યક \(10\) થાય તો તેમનું પ્રમાણિત વિચલન \((s.d.)\) =JEE Mains 2018 Hard
- રેખા \( \alpha x+4y=\sqrt{7} \), જ્યાં \( \alpha\in R \), ઉપવલય \( 3x^{2}+4y^{2}=1 \) ને પ્રથમ ચરણમાં આવેલા બિંદુ P પર સ્પર્શે છે, તો P નું એક નાભિ અંતર ........... છે.JEE Mains 2026 Hard