JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
\(\left(\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right)^3\) નું મૂલ્ય \(...........\) છે.
- A \(\frac{-1}{2}(1-i \sqrt{3})\)
- B \(\frac{1}{2}(1-i \sqrt{3})\)
- C \(\frac{-1}{2}(\sqrt{3}-i)\)
- D \(\frac{1}{2}(\sqrt{3}+i)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{-1}{2}(\sqrt{3}-i)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(\sin \frac{2 \pi}{9}+ i \cos \frac{2 \pi}{9}= z\) \(\left(\frac{1+ z }{1+\bar{z}}\right)^3=\left(\frac{1+ z }{1+\frac{1}{ z }}\right)^3= z ^3\) \(\Rightarrow\left( i \left(\cos \frac{2 \pi}{9}- i \sin \frac{2 \pi}{9}\right)\right)^3\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) એ વધતી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ ની સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો ચોથા અને છઠા પદોનો ગુણાકાર \(9\) હોય અને સાતમુપદ \(24\) હોય, તો \(a_1 a_9+a_2 a_4 a_9+a_5+a_7=...................\)JEE Mains 2023 Hard
- એક સમાંતર શ્રેણી (A.P.) માં પદોની સંખ્યા યુગ્મ છે; બધા એકી પદોનો સરવાળો 24 છે, બધા બેકી પદોનો સરવાળો 30 છે અને છેલ્લું પદ પ્રથમ પદ કરતાં \(\frac{21}{2}\) જેટલું વધારે છે. તો, સમાંતર શ્રેણીમાં પૂર્ણાંક હોય તેવા પદોની સંખ્યા = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(y=\log _8\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right),-1\)\(-1 < x< 1 \) તો at \( x=\frac{1}{2},\) પાસે \(225\left(y^{\prime}-y^{\prime \prime}\right)\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{1}{|x|} & ,|x| \geq 2 \\ a x^2+2 b, & |x|<2\end{array}\right.\) એ \(R\) પર વિકલનીય હોય, તો \(48(\mathrm{a}+\mathrm{b}) =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(f(x) = \lim_{y \to 0} \dfrac{(1 - \cos(xy)) \tan(xy)}{y^3}\). તો સમીકરણ \(f(x) = \sin x\), \(x \in \mathbf{R}\) ના ઉકેલોની સંખ્યા છે :JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(f: R-\{0\} \rightarrow R\) એવું વિધેય છે કે જેથી \(f(x)-6 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{35}{3 x}-\frac{5}{2}\).
જો \(\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{\alpha x}+f(x)\right)=\beta ; \alpha, \beta \in R\), હોય, તો \(\alpha+2 \beta\) = __________JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- સંકલન \(\int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos ^2 x} d x\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\frac{x}{{1 + \sin x}}} dx\) મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- \(\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = \)JEE Mains 2014 Hard
- જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}-64 x+256=0\) ના બીજો હોય તો \(\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- \(n \in N\) માટે \(S _{ n }=\left\{ z \in C :| z -3+2 i |=\frac{ n }{4}\right\}\) અને \(T _{ n }=\left\{ z \in C :| z -2+3 i |=\frac{1}{ n }\right\}\) હોય તો ગણ\(\left\{ n \in N : S _{ a } \cap T _{ n }=\phi\right\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+e^{x}\left(x^{2}-2\right) y=\left(x^{2}-2 x\right)\left(x^{2}-2\right) e^{2 x}\) નો ઉકેલ \(y(0)=0\) નું સમાધાન કરે,તો \(y(2)\) નું મૂલ્ય\(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium