वर्षा की बूंदों का औसत द्रव्यमान \(3.0 \times 10^{-5}\; kg\) है और उनका औसत सीमान्त वेग \(9\; m / s\) है। जिस स्थान पर एक वर्ष में \(100 \;cm\) वर्षा होती है उस स्थान के प्रति वर्ग मीटर पृष्ठ पर वर्षा द्वारा स्थानान्तरित ऊर्जा की गणना कीजिए।

दो कथन निम्नलिखित है : एक कथन \((A)\) तथा दूसरा कारण \((R)\) है। कथन \((A)\): एक गतिशील आवेश कण की चाल तथा ऊर्जा एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में नियत बनी रहती है। कारण \((R)\) : एक गतिशील आवेश कण गति की दिशा के लम्बवत चुम्बकीय बल अनुभव करता है।

कथन \(I\) - दो बल \((\overrightarrow{ P }+\overrightarrow{ Q })\) तथा \((\overrightarrow{ P }-\overrightarrow{ Q })\) जहाँ \(\overrightarrow{ P } \perp \overrightarrow{ Q }\), जब एक दूसरे से \(\theta_{1}\) कोण पर लगते हैं, तो परिणामी का परिमाण \(\sqrt{3\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}\) होता है तथा जब \(\theta_{2}\) कोण पर लगते है, तो परिणामी का परिमाण \(\sqrt{2\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}\) होता है। यह तभी सम्भव होता है जब \(\theta_{1}<\theta_{2}\) है। कथन \(II\) - उपयुर्क्त दी गयी दशा में \(\theta_{1}=60^{\circ}\) तथा \(\theta_{2}=90^{\circ}\) उपर्युक्त कथनों के अवलोकन में, नीचे दिए गये विकल्पों से उपयुक्त उत्तर चुनिए।

\(\mathrm{R}\) प्रतिरोध तथा \(\mathrm{L}\) लम्बाई के एक तार को \(5\) बराबर भागों में काटा गया है। यदि इन भागों को समान्तर क्रम में जोड़ दिया जाये तो परिमाणी प्रतिरोध होगा :

\(12^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान पर \(40 \mathrm{~m}\) गहरी झील की तली से \(1 \mathrm{~cm}^3\) आयतन का एक वायु का बुलबुला उठता है। वायुमण्डलीय दाब \(1 \times 10^5 \mathrm{~Pa}\), गुरुत्वीय त्वरण \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) एवं पानी का घनत्व \(1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3\) है। पानी की सतह एवं \(40 \mathrm{~m}\) की गहराई पर पानी के तापमान में कोई अन्तर नहीं है। जब वायु का बुलबुला सतह पर पहुँचता है तब इसका आयतन होगा:

तीन लंबे सीधे धारावाही तार चित्र में दर्शाए अनुसार परस्पर समानांतर व्यवस्थित हैं। तार Q की 15 cm लंबाई द्वारा अनुभव किया गया बल ___________ है।

\(\left(\mu_0=4 \pi \times 10^{-7} T . m / A \right)\)

निम्नलिखित में से कौन सी परिघटना प्रकाश की तरंग प्रकृति द्वारा स्पष्ट नहीं की जा सकती है? \((A)\) परावर्तन \((B)\) विवर्तन \((C)\) प्रकाश-विद्युत प्रभाव \((D)\) व्यतिकरण \((E)\) ध्रुवण नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिए :

एक बहु-परमाणुक अणु (जहाँ \(R\) गैस स्थिरांक है, \(C_V=3 R, C_P=4 R\)) अवस्था समष्टि बिंदु \(\mathrm{A}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{A}}=10^5 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{A}}=4 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) से बिंदु \(\mathrm{B}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{B}}=5 \times 10^4 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{B}}=6 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) तक और फिर बिंदु \(\mathrm{C}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{C}}=10^4\right.\) \(\left.\mathrm{Pa}, \mathrm{V}_{\mathrm{C}}=8 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) तक जाता है। \(A\) से \(B\) तक का मार्ग रुद्धोष्म है और \(B\) से \(C\) तक का मार्ग समतापी है। निकाय द्वारा प्रति मोल अवशोषित कुल ऊष्मा है :

एक रेखा बिंदु \(\mathrm{P}(\mathrm{a}, 0)\) से होकर गुजरती है और धनात्मक x-अक्ष के साथ एक न्यून कोण \(\alpha\) बनाती है। मान लीजिए इस रेखा को बिंदु \(P\) के परितः \(\frac{\alpha}{2}\) कोण से दक्षिणावर्त दिशा में घुमाया जाता है। यदि नई स्थिति में, रेखा की प्रवणता \(2-\sqrt{3}\) है और मूल-बिंदु से इसकी दूरी \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) है, तो \(3 a^2 \tan ^2 \alpha-2 \sqrt{3}\) = __________

यदि वक्रों \(y=10-x^{2}\) तथा \(y=2+x^{2}\) के बीच एक प्रातिच्छेद बिन्दु पर न्यून कोण \(\theta\) है, तो \(\mid \tan \theta \mid \) बराबर है-

माना \( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n}{\sqrt{n^4+1}}-\frac{2 n}{\left(n^2+1\right) \sqrt{n^4+1}}+\frac{n}{\sqrt{n^4+16}}-\frac{8 n}{\left(n^2+4\right) \sqrt{n^4+16}}\right. \) \( \left.+\ldots \ldots+\frac{n}{\sqrt{n^4+n^4}}-\frac{2 n \cdot n^2}{\left(n^2+n^2\right) \sqrt{n^4+n^4}}\right) \text { be } \frac{\pi}{k},\) प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के केवल मुख्य मानों का उपयोग करते हुए। तब \(\mathrm{k}^2\) = ...........

यदि \(c\) एक बिंदु है जिस पर, अंतराल \([3,4]\) में, फलन \(f( x )=\log _{ e }\left(\frac{ x ^{2}+\alpha}{7 x }\right)\) पर रोले प्रमेय लागू होता है, जहाँ \(\alpha\) \(\in R\) है, तो \(f^{\prime \prime}( c )\) बराबर है

यदि फलन \(\log _5\left(18 x-x^2-77\right)\) का प्रांत \((\alpha, \beta)\) है तथा फलन \(\log _{(x-1)}\left(\frac{2 x^2+3 x-2}{x^2-3 x-4}\right)\) का प्रांत \((\gamma, \delta)\) है, तो \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\) = __________