JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
यदि \(z_1, z_2\) दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि \(\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2\), तो :
- A या तो \(z_1\) त्रिज्या 1 के एक वृत्त पर स्थित है या \(z_2\) त्रिज्या \(\frac{1}{2}\) के एक वृत्त पर स्थित है
- B या तो \(z_1\) त्रिज्या \(\frac{1}{2}\) के एक वृत्त पर स्थित है या \(z_2\) त्रिज्या \(1\) के एक वृत्त पर स्थित है।
- C \(z_1\) त्रिज्या \(\frac{1}{2}\) के एक वृत्त पर स्थित है और \(z_2\) त्रिज्या \(1\) के एक वृत्त पर स्थित है।
- D दोनों \(z_1\) और \(z_2\) एक ही वृत्त पर स्थित हैं।
Answer & Solution
Correct Answer
(A) या तो \(z_1\) त्रिज्या 1 के एक वृत्त पर स्थित है या \(z_2\) त्रिज्या \(\frac{1}{2}\) के एक वृत्त पर स्थित है
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2} \times \frac{\bar{z}_1-2 \bar{z}_2}{\frac{1}{2}-\bar{z}_1 z_2}=4 \) \( \left|z_1\right|^2 2 z_1 \bar{z}_2-2 \bar{z}_1 z_2+4\left|z_2\right|^2 \)…
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