JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો \(z_1, z_2\) બે એવી ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી \(\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2\), તો :
- A કાં તો \(z_1\) એ ત્રિજયા \(1\) વાળા એક વર્તુળ પર આવેલ છે અથવા \(z_2\) એ ત્રિજયા \(\frac{1}{2}\) વાળા એક વર્તુળ પર આવેલ છે.
- B \(z_1\) એ ત્રિજયા \(\frac{1}{2}\) વાળા એક વર્તુળ પર આવેલ છે અને \(z_2\) એ ત્રિજયા \(1\) વાળા એક વર્તુળ પર આવેલ છે.
- C કાંતો \(z_1\) એ ત્રિજયા \(\frac{1}{2}\) વાળા એક વર્તુળ પર આવેલ છે અથવા \(z_2\) એ ત્રિજયા \(1\) વાળા એક વર્તુળ પર આવેલ છે.
- D \(z_1\) અને \(z_2\) બન્ને સરખા વર્તુળ પર આવેલ છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(A) કાં તો \(z_1\) એ ત્રિજયા \(1\) વાળા એક વર્તુળ પર આવેલ છે અથવા \(z_2\) એ ત્રિજયા \(\frac{1}{2}\) વાળા એક વર્તુળ પર આવેલ છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2} \times \frac{\bar{z}_1-2 \bar{z}_2}{\frac{1}{2}-\bar{z}_1 z_2}=4 \) \( \left|z_1\right|^2 2 z_1 \bar{z}_2-2 \bar{z}_1 z_2+4\left|z_2\right|^2 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- શ્રેણિક \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{2x}&{2x}\\
{2y}&y&{ - y}\\
1&{ - 1}&1
\end{array}} \right];\,\left( {x,y \in R,\,x \ne y} \right)\) ની કેટલી સંખ્યા મળે કે જેથી \({A^T}A = 3{I_3}\) થાય .JEE Mains 2019 Hard - ધારો કે \(y = y\left( x \right)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\sin x\frac{{dy}}{{dx}} + ycos\;x = 4x\;\), \(x \in \left( {0,\pi } \right)\) નો ઉકેલ છે. જો \(y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) તો \(y\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = .\;.\;..\;\) .JEE Mains 2018 Hard
- અહી વર્તુળ \(x ^{2}+ y ^{2}-4 x +3=0\) પરના બે બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માંથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકએ ઉગમબિંદુ \(O (0,0)\) આગળ મળે છે. તો ત્રિકોણ \(OAB\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે વર્તુળ \(C\) એ રેખોઓ \(L_{1}: 4 x-3 y+K_{1}\) \(=0\) અને \(L _{2}: 4 x -3 y + K _{2}=0, K _{1}, K _{2} \in R\) ને સ્પર્શ છે. જો આ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખા એ \(L _{1}\) ને \((-1,2)\)આગળ તથા \(L _{2}\) ને \((3,-6)\) આગળ છેદે તો વર્તુળ \(C\) નું સમીકરણ ........... છે.JEE Mains 2022 Hard
- \(16 \sin \left(20^{\circ}\right) \sin \left(40^{\circ}\right) \sin \left(80^{\circ}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- લંબગોળ \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,(\mathrm{a}\gt\mathrm{b})\) પરના બિંદુ \(\left(\sqrt{3}, \frac{1}{2}\right)\) ના કેન્દ્રીય અંતરોના ગુણાકાર \(\frac{7}{4}\) છે. તો આવા બે લંબગોળની ઉત્કેન્દ્રતાનો નિરપેક્ષ તફાવત શું છે?JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = \)JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{T}_{\mathrm{r}}\) એ એક સમાંતર શ્રેણીનું \(\mathrm{r}^{\text {th }}\) પદ છે. જો કોઈ \(\mathrm{m}\) માટે \(\mathrm{T}_{\mathrm{m}}=\frac{1}{25}, \mathrm{~T}_{25}=\frac{1}{20}\) અને \(20 \sum_{\mathrm{r}=1}^{25} \mathrm{~T}_{\mathrm{r}}=13\) હોય, તો \(5 \mathrm{~m} \sum_{\mathrm{r}=\mathrm{m}}^{2 \mathrm{~m}} \mathrm{~T}_{\mathrm{r}}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- \(\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{1}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2} \int_{x^3}^{\left(\frac{\pi}{2}\right)^3} \cos \left(\frac{1}{t^3}\right) d t\right)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- એક પરીક્ષાના વિધાર્થીને \(50\) પ્રશ્ન આપવામાં આવે છે , જો વિધાર્થી પ્રશ્નને ઉકેલી શકે તેની સંભાવના \(\frac{4}{5}\) હોય તો વિધાર્થી બે કરતાં ઓછા પ્રશ્નને ઉકેલી શકે તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(f(x) = log_e\,(sin\,x),\) \((0\,<\,x\,< \pi )\) અને \(g(x) = sin^{-1}\,(e^{-x}),\) \((x\, \ge \,0)\) અને \(\alpha \) એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી \(a = (fog)’(\alpha )\) અને \(b = (fog)(\alpha ),\) તો . . .JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે ઢાળ \(m>0\) વાળી, બિંદુ \((4,-9)\) માંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા અક્ષોને બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે. \(A\) અને \(B\) ના ઉગમબિંદુથી અંતરોના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિંમત ........ છે.JEE Mains 2024 Hard