JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
यदि \(I _{ n }=\int \limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot ^{ n } xdx\), है, तो :
- A \(\frac{1}{ I _{2}+ I _{4}}, \frac{1}{ I _{3}+ I _{5}}, \frac{1}{ I _{4}+ I _{6}}\) \(G.P.\) में है
- B \(I _{2}+ I _{4}, I _{3}+ I _{5}, I _{4}+ I _{6}\) \(A.P.\) में है
- C \(I _{2}+ I _{4},\left( I _{3}+ I _{5}\right)^{2}, I _{4}+ I _{6}\) \(G.P.\) में है
- D \(\frac{1}{ I _{2}+ I _{4}}, \frac{1}{ I _{3}+ I _{5}}, \frac{1}{ I _{4}+ I _{6}}\)\( A.P.\) में है
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{ I _{2}+ I _{4}}, \frac{1}{ I _{3}+ I _{5}}, \frac{1}{ I _{4}+ I _{6}}\)\( A.P.\) में है
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I_{n}=\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \cot ^{n} x d x=\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \cot ^{n-2} x\left(\operatorname{cosec}^{2} x-1\right) d x\) \(\left.=-\frac{\cot ^{n-1} x}{n-1}\right]_{\pi / 4}^{\pi / 2}-I_{n-2}\) \(=\frac{1}{n-1}-I_{n-2}\)…
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