JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
यदि \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}^3-3 \mathrm{x}+1}\) द्वारा परिभाषित फलन \(\mathrm{f}:(-\infty,-1] \rightarrow(\mathrm{a}, \mathrm{b}]\) एकैकी तथा आच्छादी है, तो रेखा \(x+e^{-3} y=4\) से बिंदु \(P(2 b+4, a+2)\) की दूरी ........... है।
- A \(2 \sqrt{1+\mathrm{e}^6}\)
- B \(4 \sqrt{1+\mathrm{e}^6}\)
- C \(3 \sqrt{1+\mathrm{e}^6}\)
- D \(\sqrt{1+\mathrm{e}^6}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(2 \sqrt{1+\mathrm{e}^6}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=e^{x^3-3 x+1}\) \(f^{\prime}(x)=e^{x^3-3 x+1} \cdot\left(3 x^2-3\right)\) \(=e^{x^3-3 x+1} \cdot 3(x-1)(x+1)\) For \(\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x}) \geq 0\) \(\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x})\) is increasing function \(\therefore a=e^{-\infty}=0=f(-\infty)\)…
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