JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
यदि \(f ( x )=\left\{\begin{array}{ll}\int_{0}^{ x }(5+|1-t|) d t, & x > 2 \\ 5 x +1, & x \leq 2\end{array}\right.\) है, तो
- A \(x =2\) पर \(f ( x )\) संतत नहीं है
- B \(f(x)\) प्रत्येक \(x\) के लिए अवकलनीय है
- C \(x =2\) पर \(f ( x )\) संतत है परन्तु अवकलनीय नहीं है
- D \(x =1\) पर \(f ( x )\) अवकलनीय नहीं है
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(f(x)\) प्रत्येक \(x\) के लिए अवकलनीय है
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\int_{0}^{1}(5+(1-t)) d t+\int_{1}^{x}(5+(t-1)) d t\) \(=6-\frac{1}{2}+\left.\left(4 t+\frac{t^{2}}{2}\right)\right|_{1} ^{x}\) \(=\frac{11}{2}+4 x+\frac{x^{2}}{2}-4-\frac{1}{2}\) \(=\frac{x^{2}}{2}+4 x+1\) \(f\left(2^{+}\right)=2+8+1=11\) \(\Rightarrow\) continuous at…
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