JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
यदि एक अतिपरवलय के संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई \(5\) है तथा इसकी नाभियाँ के बीच की दूरी \(13\) है, तो इस अतिपरवलय की उत्केंद्रता है
- A \(\frac{{13}}{{12}}\)
- B \(2\)
- C \(\frac{{13}}{{6}}\)
- D \(\frac{{13}}{{8}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{{13}}{{12}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(2b = 5\) and \(2ae = 13\) \({\left( {ae} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) \( \Rightarrow {a^2} = {\left( {ae} \right)^2} - {b^2} = \frac{{169}}{4} - \frac{{25}}{4}\) \( \Rightarrow a = 6\) \(e = \frac{{ae}}{a} = \frac{{13}}{{12}}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \( (cos^{2}\theta-6sin\theta~cos\theta+3~sin^{2}\theta+2) \) का न्यूनतम मान ___ है।JEE Mains 2026 Hard
- माना \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) एक फलन इस प्रकार है कि \(\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x}) \cdot \mathrm{f}(\mathrm{y}) \forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathrm{N}\) है। यदि \(\mathrm{f}(1)=3\) तथा \(\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \mathrm{f}(\mathrm{k})=3279\), तो \(\mathrm{n}\) का मान है:JEE Mains 2023 Hard
- यदि एक अभिनत पासे को तीन बार उछाला जाता है, तो \((i-1)^{\text {th }}\) उछाल में प्राप्त संख्या से \(i^{\text {th }}\) उछाल में प्राप्त संख्या, \(i=2,3\), बड़ी होने की प्रायिकता ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- माना \(PQ\) परवलय \(y^{2}=-4 x\) की एक द्विकोटि (double ordinate) है, जबकि \(P\) द्वितीय चतुर्थांश में है। यदि \(R , PQ\) को \(2: 1\) के अनुपात में बांटता है, तो \(R\) का बिंदुपथ हैJEE Mains 2015 Hard
- माना दो इकाई सदिशों \(a\) तथा \(\hat{b}\) के बीच का कोण \(\frac{\pi}{4}\) है। यदि सदिशों \((a+\hat{b})\) तथा \((a+2 \hat{b}+2(a \times \hat{b}))\) क बीच का कोण \(\theta\) है, तो \(164 \cos ^2 \theta\) का मान बराबर है:JEE Mains 2022 Hard
- दो जहाज़ \(A\) तथा \(B\), एक निश्चित बिंदु \(O\) से दूर सीधे मार्गों पर इस प्रकार जा रहे हैं कि \(\angle AOB\) सदा \(120^{\circ}\) रहता है। किसी क्षण, \(OA =8\) किमी तथा \(OB =6\) किमी है तथा जहाज़ \(A , 20\) किमी/घंटा की चाल से चल रहा है जबकि जहाज \(B , 30\) किमी/घंटा की चाल से चल रहा है, तो \(A\) तथा \(B\) के बीच की दूरी जिस दर (किमी/घंटा में) से बदल रही है, वह हैJEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1\) तथा अतिपरवलय \(\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{\alpha}=\frac{1}{25}\) की नाभियाँ सम्पाती हैं। तो अतिपरवलय के नाभिलंब जीवा की लंबाई है :JEE Mains 2022 Medium
- माना \(f ( x )=2 \cos ^{-1} x +4 \cot ^{-1} x -3 x ^2-2 x +10\), \(x \in[-1,1]\) है। यदि फलन का परिसर \([a, b]\) है, तो \(4 a - b\) बराबर हैJEE Mains 2022 Medium
- \(50 \tan \left(3 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+2 \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\right)+4 \sqrt{2} \tan \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2 \sqrt{2})\right)\) बराबर है \(........\)JEE Mains 2022 Hard
- यदि सम्मिश्र संख्या \(z =\frac{3+2 i \cos \theta}{1-3 i \cos \theta}, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) का वारतविक भाग शून्य है, तो \(\sin ^{2} 3 \theta+\cos ^{2} \theta\) का मान बराबर हैJEE Mains 2021 Medium
- एक बोल्ट बनाने के कारखाने में मशीन \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) तथा \(\mathrm{C}\) कुल उत्पादन का क्रमशः \(20 \%, 30 \%\) तथा \(50 \%\) बोल्ट बनाती है। इन मशीनों के उत्पादन का क्रमशः \(3,4\) तथा \(2\) प्रतिशत बोल्ट खराब हैं। बोल्टों के उत्पादन में से एक बोल्ट याद्धच्छया निकाला जाता है। यदि निकाला गया बोल्ट खराब पाया जाता है, तो इसके मशीन \(C\) द्वारा बनाए जाने की प्रायिकता हैJEE Mains 2023 Hard
- मान लीजिए \(f: \mathbf{R}-\{0\} \rightarrow(-\infty, 1)\) घात 2 का एक बहुपद है, जो \(f(x) f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\) को संतुष्ट करता है। यदि \(f(K)=-2 K\) है, तो \(K\) के सभी संभावित मानों के वर्गों का योग है :JEE Mains 2025 Medium