यदि आँकड़ें \(x _{1}, x _{2}, \ldots, x _{10}\) इस प्रकार हैं कि इनमें से प्रथम चार का माध्य \(11\), है बाकी छः का माध्य \(16\) है तथा इन सभी के वर्गों का योग \(2,000\) है, तो इन आँकड़ों का मानक विचलन हैं

परवलय \(y ^{2}=6 x\) पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है जो रेखा \(2 x + y =1\) के लंबवत है। तो निम्न में से कौन सा बिंदु इस पर स्थित नहीं है?

\(\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\tan 63^{\circ}+\tan 81^{\circ}\) का मान है________

\(\left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
1
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
1
\end{array}} \right)} \right) + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
2
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)} \right)\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
3
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
3
\end{array}} \right)} \right) + \;.\;.\;.\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
{10}
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
{10}
\end{array}} \right)} \right)\) का मान है:

माना फलन \(f:[0, \infty) \rightarrow[0,3]\), \(f( x )=\left\{\begin{array}{ll}\max \{\sin t : 0 \leq t \leq x \}, & 0 \leq x \leq \pi \\ 2+\cos x , & x > \pi\end{array}\right.\) द्वारा परिभाषित है। तो निम्न में से कौन सा सत्य है?

माना \(a, b, c\) एक समान्तर श्रेढ़ी में है। माना त्रिभुज जिसके शीर्ष बिन्दु \(( a , c ),(2, b )\) तथा \(( a , b )\) है, का केन्द्रक \(\left(\frac{10}{3}, \frac{7}{3}\right)\) है। यदि समीकरण, \(a x ^{2}+ bx +1=0\) के मूल \(\alpha\) तथा \(\beta\) है, तो \(\alpha^{2}+\beta^{2}-\alpha \beta\) का मान है

माना समीकरण \(p x^2+q x-r=0, p \neq 0\) के मूल \(\mathrm{p}, \mathrm{q}\) तथा \(\mathrm{r}\) एक परिवर्तनीय (non-constant) \(G.P.\) के क्रमागत पद हैं तथा \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}\) है, तो \((\alpha-\beta)^2\) का मान ........... है।

माना कि \(f(x)=7 \tan ^8 x+7 \tan ^6 x-3 \tan ^4 x-3 \tan ^2 x, \quad \mathrm{I}_1=\int_0^{\pi / 4} f(x) \mathrm{d} x\) और \(\mathrm{I}_2=\int_0^{\pi / 4} x f(x) \mathrm{d} x\)। तब \(7 \mathrm{I}_1+12 \mathrm{I}_2\) = ___

माना \(f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2+5\) तथा \(2 g(x)-3 g\left(\frac{1}{2}\right)=x, x \gt 0\)। यदि \(\alpha=\int_1^2 f(x) d x\), और \(\beta=\int_1^2 g(x) d x\), तो \(9 \alpha+\beta\) का मान ___ है।

\(\mu\) के उन भिन्न वास्तविक मानों का योग, जिनके लिये सदिश \(\mu \hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }, \quad \hat{ i }+\mu \hat{ j }+\hat{ k }\), तथा \(\hat{ i }+\hat{ j }+\mu \hat{ k }\) समतलीय (co-planer) हैं

यदि चार भिन्न बिंदु \((4,6),(-1,5),(0,0)\) और \((\mathrm{k}, 3 \mathrm{k})\) त्रिज्या r वाले एक वृत्त पर स्थित हैं, तो \(10 \mathrm{k}+\mathrm{r}^2\) = __________

सबसे बडी धन पूण्रक संख्या \(k\), जिसके लिए \(49^{k}+1\) योगफल \(49^{125}+49^{124}+\ldots 49^{2}+\) \(49+1\) का एक गुणनखंड है

यदि \(\mathrm{a}_{\mathrm{n}}=\frac{-2}{4 \mathrm{n}^2-16 \mathrm{n}+15}\) है, तो \(\mathrm{a}_1+\mathrm{a}_2+\ldots+\mathrm{a}_{25}\) बराबर है :