JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
यदि a के सभी मानों का समुच्चय, जिनके लिए समीकरण \(5 x^3-15 x-a=0\) के तीन भिन्न वास्तविक मूल हैं, अंतराल \((\alpha, \beta)\) है, तो \(\beta-2 \alpha\) = __________
- A 10
- B 20
- C 30
- D 40
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 30
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\begin{aligned} & 5 x^3-15 x-a=0 \\ & f(x)=5 x^3-15 x \\ & f(x)=15 x^2-15=15(x-1)(x+1)\end{aligned}\) \(\mathrm{a} \in(-10,10)\) \(\alpha=-10, \beta=10\) \(\beta-2 \alpha=10+20=30\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- एक व्यक्ति के पास तीन अलग-अलग थैले और चार अलग-अलग किताबें हैं। तरीकों की संख्या, जिनमें वह इन किताबों को थैलों में रख सकता है ताकि कोई भी थैला खाली न रहे, है:JEE Mains 2026 Medium
- परवलय \(y^{2}=6 x\) की नाभि से होकर जाती एक जीवा खींची गई है जिसकी परवलय के शीर्ष से दूरी \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) है, तो इसकी ढाल हो सकती हैJEE Mains 2014 Hard
- माना परवलय \(P : y ^2=4 a x , a > 0\) है जिसकी नाभि \(S\) है। माना परवलय \(P\) की स्पर्श रेखायें, रेखा \(y =3 x +5\) के साथ \(\frac{\pi}{4}\) का कोण बनाती है जो परवलय \(P\) को \(A\) तथा \(B\) पर स्पर्श करती है तब \(a\) का मान, जिसके लिये \(A , B\) तथा \(S\) समरेखीय है:JEE Mains 2022 Easy
- यदि \(x\) को \(4\) से विभाजित करने पर शेषफल \(3\) है, तो \((2020+ x )^{2022}\) को \(8\) से विभाजित करने पर शेषफल है ......... |JEE Mains 2021 Hard
- माना \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sum_{\mathrm{k}=1}^{10} \mathrm{kx}{ }^{\mathrm{k}}, \mathrm{x} \in \mathrm{R}\) है। यदि \(2 f(2)+\mathrm{f}^{\prime}(2)\) \(=119(2)^{\mathrm{n}}+1\) है, तो \(\mathrm{n}\) बराबर है___________.JEE Mains 2023 Hard
- माना समीकरण निकाय \(x+y+\alpha z=2\) \(3 x+y+z=4\) \(x+2 z=1\) का अद्वितीय हल \(\left( x ^*, y ^*, z ^*\right)\) है यदि \(\left(\alpha, x ^*\right)\), \(\left( y ^*, \alpha\right)\) तथा \(\left( x ^*,- y ^*\right)\) संरेखीय बिन्दु हो, तो \(\alpha\) की सभी संभव मानों का निरपेक्ष मान होगा :JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- फलन \(f: R-\)\(>R,\) \(f(x)=\frac{x^2+2 x-15}{x^2-4 x+9}, x \in R\) :JEE Mains 2024 Medium
- भूमि पर एक बिन्दु से एक पर्वत के शिखर का उन्नयन कोण \(45^{\circ}\) है। भूमि से \(30^{\circ}\) के झुकाव पर शिखर की तरफ एक \(km\) चढ़ने पर, शिखर का उन्नयन कोण \(60^{\circ}\) पाया गया। तो शिखर की भूमि से ऊँचाई ( \(km\) में) हैJEE Mains 2020 Hard
- माना \(\alpha=\max _{x \in R }\left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}\) तथा \(\beta=\min _{ n \in R }\left\{8^{2 \sin 3 n } \cdot 4^{4 \cos 3 x }\right\}\) हैं। यदि द्विघातीय समीकरण \(8 x ^{2}+ bx + c =0\) के मूल \(\alpha^{1 / 5}\) तथा \(\beta^{1 / 5}\) है, तो \(c - b\) का मान बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- वक्र \(y = x ^{2}-5 x +5\) की स्पर्श रेखा, जो रेखा \(2 y =4 x +1\) के समान्तर है, किस बिन्दु से गुजरेगीJEE Mains 2019 Hard
- वक्रों \(y=x^{2}, y=\frac{1}{x}\) तथा रेखाओं \(y=0\) तथा \(x= t ( t >1)\) के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल \(1\) वर्ग इकाई है, तो \(t\) बराबर हैJEE Mains 2018 Hard
- यदि \(a >0\) तथा \(z =\frac{(1+ i )^{2}}{ a - i }\) का परिमाण (magnitude) \(\sqrt{\frac{2}{5}}\) है, तो \(\overline{ z }\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard