JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
\(x, y, z\) में रैखिक समीकरणों के निकाय पर विचार कीजिए:
\(x + 2y + tz = 0\),
\(6x + y + 5tz = 0\),
\(3x + t^2 y + f(t) z = 0\),
जहाँ \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) एक अवकलनीय फलन है। यदि इस निकाय के सभी \(t \in \mathbb{R}\) के लिए अनंत हल हैं, तो \(f\)
- A एक अचर फलन है
- B \(\mathbb{R}\) पर निरंतर वर्धमान है
- C \(\mathbb{R}\) पर निरंतर ह्रासमान है
- D दो क्रांतिक बिंदु हैं
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\mathbb{R}\) पर निरंतर वर्धमान है
Step-by-step Solution
Detailed explanation
रैखिक समीकरणों के एक समघातीय निकाय के अनंत हल होने के लिए, इसके गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए। गुणांक आव्यूह है: \(\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & t \\ 6 & 1 & 5t \\ 3 & t^2 & f(t) \end{vmatrix}\) सारणिक का पहली पंक्ति के अनुदिश प्रसरण करने पर, हमें प्राप्त होता है:…
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