JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
समाकलन \(\int \frac{\left(\mathrm{x}^8-\mathrm{x}^2\right) \mathrm{dx}}{\left(\mathrm{x}^{12}+3 \mathrm{x}^6+1\right) \tan ^{-1}\left(\mathrm{x}^3+\frac{1}{\mathrm{x}^3}\right)}\) = ...........
- A \(\log _e\left(\left|\tan ^{-1}\left(\mathrm{x}^3+\frac{1}{\mathrm{x}^3}\right)\right|\right)^{1 / 3}+\mathrm{C}\)
- B \(\log _e\left(\left|\tan ^{-1}\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)\right|\right)^{1 / 2}+C\)
- C \(\log _e\left(\left|\tan ^{-1}\left(x^j+\frac{1}{x^j}\right)\right|\right)+C\)
- D \(\log _e\left(\left|\tan ^{-1}\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)\right|\right)^3+C\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\log _e\left(\left|\tan ^{-1}\left(\mathrm{x}^3+\frac{1}{\mathrm{x}^3}\right)\right|\right)^{1 / 3}+\mathrm{C}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( I=\int \frac{x^8-x^2}{\left(x^{12}+3 x^6+1\right) \tan ^{-1}\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right.} \) \( \text { Let } \tan ^{-1}\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=t \) \( \Rightarrow \frac{1}{1+\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^2} \cdot\left(3 x^2-\frac{3}{x^4}\right) d x \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन I: \(f:R\rightarrow R\) द्वारा परिभाषित फलन \(f(x)=\frac{x}{1+|x|}\) एकैकी है।
कथन II: \(f:R\rightarrow R\) द्वारा परिभाषित फलन \(f(x)=\frac{x^{2}+4x-30}{x^{2}-8x+18}\) बहु-एकी है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:JEE Mains 2026 Easy - सात प्रेक्षणों \(2, 4, \alpha, 8, \beta, 12, 14\), \(\alpha < \beta\) के माध्य और प्रसरण क्रमशः \(8\) और \(16\) हैं। तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल \(3\alpha + 2\) और \(2\beta + 1\) हैं, वह है :JEE Mains 2026 Medium
- यदि समीकरण निकाय \( x+(\sqrt{2} \sin \alpha) y+(\sqrt{2} \cos \alpha) z=0 \) \( x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0 \) \( x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0\) का एक अतुच्छ हल है, तो \(\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) = ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- यदि f: \(R \rightarrow R\) इस प्रकार परिभाषित है कि \(f ( x )= x -1\) और \(g : R \rightarrow\{1,-1\} \rightarrow R\) इस प्रकार परिभाषित है कि \(g ( x )=\frac{ x ^2}{ x ^2-1}\) है तो फलन \(fog ( x )\) होगा :JEE Mains 2022 Medium
- क्षेत्र \(A =\{( x , y ):( x -1)[ x ] \leq y \leq 2 \sqrt{ x }, 0 \leq x \leq 2\}\), जहाँ [ \(t ]\) महत्तम पूर्णांक फलन है, का क्षेत्रफल ( वर्ग इकाईयों में) हैJEE Mains 2020 Hard
- माना \(X=\{x \in N : 1 \leq x \leq 17\}\) और \(Y=\{a x+b: x \in X\) और \(a, b \in R , a>0\}\) यदि \(Y\) के अवयव का माध्य और प्रसरण क्रमश \(17\) और \(216\) है तो \(a+b\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि \(f(x)=\frac{\sin x+\cos x-\sqrt{2}}{\sin x-\cos x}, x \in[0, \pi]-\left\{\frac{\pi}{4}\right\}\) हैं, तो \(\mathrm{f}\left(\frac{7 \pi}{12}\right) \mathrm{f}^{\prime \prime}\left(\frac{7 \pi}{12}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- एक त्रिभुज \(ABC\) में, \(\frac{ a }{ b }=2+\sqrt{3}\) तथा \(\angle C =60^{\circ}\) है, तो क्रमित युग्म \((\angle A , \angle B )\) बराबर हैJEE Mains 2015 Hard
- यदि एक दीर्घवृत्त की नाभिलम्ब जीवा के एक किनारे पर अभिलम्ब लघु अक्ष के एक शीर्ष से होकर जाता है, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता \(e\) सन्तुष्ट करती हैJEE Mains 2020 Hard
- माना \(\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+2 \hat{ j }+4 \hat{ k }, \quad \overrightarrow{ b }=\hat{ i }+\lambda \hat{ j }+4 \hat{ k }\) तथा \(\overrightarrow{ c }=2 \hat{ i }+4 \hat{ j }+\left(\lambda^{2}-1\right) \hat{ k }\) समतलीय सदिश है, तो शून्येतर सदिश \(\vec{a} \times \vec{c}\) हैJEE Mains 2019 Medium
- शब्द INCONSEQUENTIAL के अक्षरों से, बिना किसी अक्षर को दोहराए, \(4\) अक्षरों वाले (अर्थ सहित या अर्थ रहित) ऐसे शब्दों की संख्या क्या है, जिनमें दो स्वर और दो व्यंजन हों?JEE Mains 2026 Medium
- यदि \(I(x)=\int e^{\sin ^2 x}(\cos x \sin 2 x-\sin x) d x\) तथा \(I(0)=1\) हैं, तो \(I\left(\frac{\pi}{3}\right)\) बराबर हैंJEE Mains 2023 Hard