JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
\(n\) का वह न्यूनतम धनपूर्णांक मान जिसके लिए \(\left(\frac{1+i \sqrt{3}}{1-i \sqrt{3}}\right)^{ n }=1\) है
- A \(2\)
- B \(6\)
- C \(5\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(l=\left(\frac{1+i \sqrt{3}}{1-i \sqrt{3}}\right)\) \(\therefore l=\left(\frac{1+i \sqrt{3}}{1-i \sqrt{3}}\right) \times\left(\frac{1+i \sqrt{3}}{1+i \sqrt{3}}\right)\) \(=\left(\frac{-2+i 2 \sqrt{3}}{4}\right)=\left(\frac{1-i \sqrt{3}}{-2}\right)\) Also,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- अवकल समीकरण \(\left( y ^{2}- x ^{3}\right) dx - xydy =0( x \neq 0)\) का व्यापक हल है (जहॉ \(c\) एक समाकलन अचर है)JEE Mains 2019 Hard
- माना एक रेखा \(L : 2 x + y = k , k >0\), अतिपरवलय \(x ^{2}- y ^{2}=3\) को स्पर्श करती है। यदि रेखा \(L\), परवलय, \(y ^{2}=\alpha x\) को भी स्पर्श करती है, तो \(\alpha\) बराबर है -JEE Mains 2021 Hard
- मान लीजिए कि \(\alpha, \beta\) समीकरण \(x^2-a x-b=0\) के मूल हैं जहाँ \(\operatorname{Im}(\alpha) \lt \operatorname{Im}(\beta)\) है। मान लीजिए कि \(P_n=\alpha^n-\beta^n\)। यदि \(\mathrm{P}_3=-5 \sqrt{7} i, \mathrm{P}_4=-3 \sqrt{7} i, \mathrm{P}_5=11 \sqrt{7} i\) तथा \(\mathrm{P}_6=45 \sqrt{7} i\) है, तो \(\left|\alpha^4+\beta^4\right|\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- यदि एक नियमित बहुभुज के विकर्णों की संख्या \(54\) है, तो बहुभुज के भुजाओं की संख्या हैJEE Mains 2015 Hard
- यदि \(a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots \ldots \ldots, a _{ n }\) एक समान्तर श्रेढ़ी में है तथा \(a_{1}+a_{4}+a_{7}+\ldots \ldots . .+a_{16}=114\), है, तो \(a_{1}+a_{6}+a_{11}+a_{16}\) बराबर हैJEE Mains 2019 Medium
- बिंदुओं \(Q (3,-4,-5)\) तथा \(R (2,-3,1)\) को मिलाने वाली रेखा तथा समतल \(2 x + y + z =7\) के प्रतिच्छेदन बिंदु से बिंदु \(P (3,4,4)\) की दूरी है ........... |JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- माना दो रेखाऐं जिनकी दिक्कोज्यायें समीकरणों \(l+ m - n =0\) तथा \(l^{2}+ m ^{2}- n ^{2}=0\) को सन्तुष्ट करती हैं, के बीच एक कोण \(\alpha\) है। तो \(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha\) का मान हैJEE Mains 2021 Hard
- माना \(7\) प्रेक्षणों \(170,125,230,190,210, \mathrm{a}, \mathrm{b}\) के माध्यिका तथा माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन क्रमशः \(170\) तथा \(\frac{205}{7}\) हैं तो इन \(7\) प्रेक्षणों का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- परवलय \(y^{2}=6 x\) की नाभि से होकर जाती एक जीवा खींची गई है जिसकी परवलय के शीर्ष से दूरी \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) है, तो इसकी ढाल हो सकती हैJEE Mains 2014 Hard
- एक समतल \(P\) में, समतलों \(\overrightarrow{\mathrm{r}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})=6\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{r}} \cdot(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}})=-5\) की प्रतिच्छेदन रेखा स्थित है। यदि \(\mathrm{P}\), बिंदु \((0,2,-2)\) से होकर जाता है, तो बिंदु \((12,12,18)\) की समतल \(\mathrm{P}\) से दूरी का वर्ग हैJEE Mains 2023 Hard
- यदि रैखिक समीकरण निकाय \(8 x + y +4 z =-2\) \(x + y + z =0\) \(\lambda x -3 y =\mu\) के अनंत हल हैं, तो समतल \(8 x + y +4 z +2=0\) से बिंदु \(\left(\lambda, \mu,-\frac{1}{2}\right)\) की दूरी है :JEE Mains 2022 Medium
- \((1+x)^{101}\left(1+x^{2}-x\right)^{100}\) के \(x\) की घातों में प्रसार में पदों की संख्या हैJEE Mains 2014 Hard