JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
माना \(z =\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{ i }{2}\right)^{5}+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{ i }{2}\right)^{5}\) है। यदि \(R ( z )\) तथा \(I [ z ]\) क्रमश: \(Z\) के वास्तविक तथा काल्पनिक भागों को दर्शाते है, तो
- A \(R(z) = -3\)
- B \(R ( z ) >0\) तथा \(I ( z ) >0\)
- C \(R ( z ) < 0\) तथा \(I ( z ) > 0\)
- D \(I(z) = 0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(I(z) = 0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\({\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\, + \,\frac{i}{2}} \right)^5}\, = \,{\left( {{e^{i\frac{\pi }{6}}}} \right)^5}\, = \,{e^{i5\pi /6}}\) \({\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\, - \,\frac{i}{2}} \right)^5}\, = \,{\left( {{e^{i\frac{- \pi }{6}}}} \right)^5}\, = \,{e^{-i5\pi /6}}\)…
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