JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
माना फलन \(F , F(x)=\int_{1}^{x} \frac{ e ^{ t }}{ t } dt , x>0\) द्वारT परिभाषित है, तो समाकल \(\int_{1}^{x} \frac{ e ^{ t }}{ t + a } dt\), जहाँ \(a >0\) है, का मान है
- A \({e^a}\left[ {F\left( x \right) - F\left( {1 + a} \right)} \right]\)
- B \({e^{ - a}}\left[ {F\left( {x + a} \right) - F\left( a \right)} \right]\)
- C \({e^a}\left[ {F\left( {x + a} \right) - F\left( 1+a \right)} \right]\)
- D \({e^{ - a}}\left[ {F\left( {x + a} \right) - F\left( {1 + a} \right)} \right]\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \({e^{ - a}}\left[ {F\left( {x + a} \right) - F\left( {1 + a} \right)} \right]\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(F(x)=\int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t} d t, x>0\) Let \(I=\int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t+a} d t\) Put \(t+a=z \Rightarrow t=z-a ; d t=d z\) for \(t=1, z=1+a\) for \(t=x, z=x+a\) \(\therefore \mathrm{I}=\int_{1+a}^{x+a} \frac{e^{z-a}}{z} d t\)…
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