JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
माना \([\lambda]\) महत्तम पूर्णांक \(\leq \lambda\) हैं। \(\lambda\) के सभी मानों, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय \(x + y + z =4\), \(3 x +2 y +5 z =3,9 x +4 y +(28+[\lambda]) z =[\lambda]\) का हल है, का समुच्चय है
- A \({R}\)
- B \((-\infty,-9) \cup(-9, \infty)\)
- C \([-9,-8)\)
- D \((-\infty,-9) \cup[-8, \infty)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \({R}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left| {\begin{array}{*{20}{r}} 1&1&1\\ 3&2&2\\ 9&4&{28 + [\lambda ]} \end{array}} \right|\) \(=-24-[\lambda] +15=-[\lambda]-9\) if \([\lambda]+9 \neq 0\) then unique solution if \([\lambda]+9=0\) then \(\mathrm{D}_{1}=\mathrm{D}_{2}=\mathrm{D}_{3}=0\) so infinite solutions…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- एक त्रिभुज ABC के लिए, मान लीजिए \( \vec{p}=\vec{BC}, \vec{q}=\vec{CA} \) और \( \vec{r}=\vec{BA} \)। यदि \( |\vec{p}|=2\sqrt{3}, |\vec{q}|=2 \) और \( cos\hat{\theta}=\frac{1}{\sqrt{3}} \) जहाँ \( \theta \) सदिश \( \vec{P} \) और \( \vec{q} \) के बीच का कोण है, तब \( |\vec{p}\times(\vec{q}-3\vec{r})|^{2}+3|\vec{r}|^{2} \) = ........... है।JEE Mains 2026 Medium
- एक समांतर चतुर्भुज की दो भुजाएँ रेखाओं \(4 x+5 y=0\) तथा \(7 x +2 y =0\) के अनुदिश है। यदि इस समांतर चतुर्भुज के एक विकर्ण का समीकरण \(11 x+7 y=9\) है, तो दूसरा विकर्ण निम्न में से किस बिंदु से होकर जाता है?JEE Mains 2021 Hard
- वक्र \(\mathrm{y}=\mathrm{x}^3\) तथा इसके बिंदु \((-1,-1)\) पर स्पर्श रेखा से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है :JEE Mains 2023 Medium
- यदि \(\sum_{r=0}^5 \frac{{ }^{11} C_{2r+1}}{2 r+2}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\), जहाँ \(\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\) है, तो \(\mathrm{m}-\mathrm{n}\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- यदि \(S =\left\{ n \in N \mid\left(\begin{array}{ll}0 & i \\ 1 & 0\end{array}\right)^{ n }\left(\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right) \forall a , b , c , d \in R \right\}\) जहाँ \(i=\sqrt{-1}\) है, तो समुच्चय \(S\) में दो अंकों वाली संख्याओं की संख्या हैJEE Mains 2021 Medium
- माना \(\left(1-2 x+2 x^2\right)^{2023}\left(3-4 x^2+2 x^3\right)^{2024}\) के प्रसार में सभी पदों के गुणांकों का योग \(\mathrm{a}\) है तथा \(\mathrm{b}=\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 0}\left(\frac{\int_0^{\mathrm{x}} \frac{\log (1+\mathrm{t})}{\mathrm{t}^{2024}+1} \mathrm{dt}}{\mathrm{x}^2}\right)\) है। यदि समीकरणों \(c x^2+d x+e=0\) तथा \(2 b x^2+a x+4=0\) का एक उभयनिष्ठ मूल है, जहाँ \(\mathrm{c}, \mathrm{d}, \mathrm{e} \in \mathrm{R}\) हैं, तो \(\mathrm{d}: \mathrm{c}: \mathrm{e}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \( f(x)=\int\frac{7x^{10}+9x^{8}}{(1+x^{2}+2x^{9})^{2}}dx \), \( x > 0 \), \( \lim_{x\rightarrow0}f(x)=0 \) और \( f(1)=\frac{1}{4} \). यदि \( A=\begin{bmatrix}0&0&1\\ \frac{1}{4}&f'(1)&1\\ \alpha^{2}&4&1\end{bmatrix} \) तथा \( B=adj(adj~A) \) इस प्रकार है कि \( |B|=81 \), तो \( \alpha^{2} \) का मान ___ है।JEE Mains 2026 Easy
- श्रेणी का योगफल
\(2 \times 1 \times{ }^{20} \mathrm{C}_4-3 \times 2 \times{ }^{20} \mathrm{C}_5+4 \times 3 \times{ }^{20} \mathrm{C}_6-5 \times 4\) \(\times { }^{20} \mathrm{C}_7+\ldots+18 \times 17 \times{ }^{20} \mathrm{C}_{20}\) = __________JEE Mains 2025 Medium - एक वत्त के बिन्दु \((2,5)\) पर स्पर्श रेखा का समीकरण \(2 x - y +1=0\) है तथा वत्त का केन्द्र रेखा \(x -2 y =4\) पर है, तो वत्त की त्रिज्या हैJEE Mains 2021 Hard
- माना \( A_1 \) वक्रों \( y=x^2+2 \), \( x+y=8 \) तथा y-अक्ष द्वारा प्रथम चतुर्थांश में परिबद्ध क्षेत्रफल है। माना \( A_{2} \) वक्रों \( y=x^2+2 \), \( y^{2}=x \), \( x=2 \) तथा y-अक्ष द्वारा प्रथम चतुर्थांश में परिबद्ध क्षेत्रफल है। तो \( A_{1}-A_2 \) = ___ है।JEE Mains 2026 Hard
- माना \(\mathrm{S}=\left\{\mathrm{z} \in \mathrm{C}-\{\mathrm{i}, 2 \mathrm{i}\}: \frac{\mathrm{z}^2+8 \mathrm{iz}-15}{\mathrm{z}^2-3 \mathrm{iz}-2} \in \mathrm{R}\right\}\) है। यदि \(\alpha-\frac{13}{11} \mathrm{i} \in \mathrm{S}, \alpha \in \mathbb{R}-\{0\}\) है, तो \(242 \alpha^2\) बराबर है।JEE Mains 2023 Hard
- कुछ \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) के लिए, माना \(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}\mathrm{a}+\frac{\sin x}{x} & 1 & \mathrm{~b} \\ \mathrm{a} & 1+\frac{\sin x}{x} & \mathrm{~b} \\ \mathrm{a} & 1 & \mathrm{~b}+\frac{\sin x}{x}\end{array}\right|, x \neq 0, \lim _{x \rightarrow 0} f(x)=\lambda+\mu \mathrm{a}+\nu \mathrm{b}\). तो \((\lambda+\mu+v)^2\) = ___JEE Mains 2025 Medium