JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के पहले चार पदों का योग \(\frac{65}{12}\) है तथा उनके व्युत्क्रमों का योग \(\frac{65}{18}\) है। यदि इसके पहले तीन पदों का गुणनफल 1 हो और तीसरा पद \(\alpha\) हो, तो \(2 \alpha\) बराबर है ........ |
- A \(5\)
- B \(6\)
- C \(2\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let number are \(a , ar , ar ^{2}, ar ^{3}\) \(a \frac{\left(r^{4}-1\right)}{r-1}=\frac{65}{12}......(1)\) \(\frac{1}{a} \frac{\left(\frac{1}{r^{4}}-1\right)}{\frac{1}{r}-1}=\frac{65}{18}\) \(\frac{1}{a r^{3}}\left(\frac{1-r^{3}}{1-r}\right)=\frac{65}{18}......(2)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि समीकरण निकाय \( x+(\sqrt{2} \sin \alpha) y+(\sqrt{2} \cos \alpha) z=0 \) \( x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0 \) \( x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0\) का एक अतुच्छ हल है, तो \(\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) = ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- मान लीजिए कि \(x^2+\sqrt{3 x}-16=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं, और \(x^2+3 x-1=0\) के मूल \(\gamma\) और \(\delta\) हैं। यदि \(P_n=\alpha^n+\beta^n\) और \(Q_n=\gamma^n+\delta^n\) हैं, तो \(\frac{\mathrm{P}_{25}+\sqrt{3 \mathrm{P}_{24}}}{2 \mathrm{P}_{23}}+\frac{\mathrm{Q}_{25}-\mathrm{Q}_{23}}{\mathrm{Q}_{24}}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- यदि \(\left(t^2 x^{\frac{1}{5}}+\frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t}\right)^{15}, x \geq 0\), के प्रसार में \(t\), से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान \(K\) है, तो \(8 K\) बराबर है \(...........\)JEE Mains 2022 Hard
- माना \(a , b , c \in R\) तथा सभी अशून्य है और \(a ^{3}+ b ^{3}+ c ^{3}\) \(=2\) को संतुष्ट करते है। यदि आव्यूह \(A =\left(\begin{array}{lll} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array}\right)\) के लिए \(A ^{ T } A = I\) है, तो \(abc\) का एक मान हो सकता है ?JEE Mains 2020 Hard
- माना \(A =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\right]\) तथा \(B = A - I\). यदि \(\omega=\frac{\sqrt{3} i -1}{2}\) है, तो समुच्चय \(\{ n \in\{1,2, \ldots\), 100\}: \(\left.A ^{ n }+(\omega B )^{ n }= A + B \right\}\) में अवयवों की संख्या है \(.............\)JEE Mains 2022 Hard
- माना \(p\) तथा \(p +2\) अभाज्य संख्याएँ हैं तथा माना \(\Delta=\left|\begin{array}{ccc}p ! & (p+1) ! & (p+2) ! \\ (p+1) ! & (p+2) ! & (p+3) ! \\ (p+2) ! & (p+3) ! & (p+4) !\end{array}\right|\) है। तब \(\alpha\) तथा \(\beta\) के अधिकतम मानों, जिनके लिए \(p ^\alpha\) तथा \(( p +2)^\beta, \Delta\) को विभाजित करते हैं, का योग है \(...........\)JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- मान लीजिए कि \(S\) और \(S^{\prime}\) दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\) की नाभियाँ हैं और \(P (\alpha, \beta)\) प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है। यदि \(( SP )^2+\left( S ^{\prime} P \right)^2- SP \cdot S ^{\prime} P =37\) है, तो \(\alpha^2+\beta^2\) = ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- माना \(f:(-1,1) \rightarrow R\) एक संतत फलन है। यदि \(\int \limits_{0}^{\sin x} f( t ) dt =\frac{\sqrt{3}}{2} x\) है, तो \(f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2015 Hard
- माना भिन्न पदों वाली समांतर श्रेढ़ी (non-constant \(A.P.\)) \(a _{1}, a _{2}\), \(a _{3}, \ldots \ldots \ldots \ldots . . .\) के प्रथम \(n\) पदों का योगफल \(50 n +\frac{ n ( n -7)}{2} A\) है, जहाँ \(A\) एक अचर है। यदि इस समांतर श्रेढ़ी का सार्वअंतर \(d\) है, तो क्रमित युग्म \(\left( d , a _{50}\right)\) बराबर है \(:\)JEE Mains 2019 Hard
- यदि त्रिभुज, जो धनात्मक \(x\)-अक्ष तथा वत्त \(( x -2)^{2}+( y -3)^{2}=25\) के बिन्दु \((5,7)\) पर खींचे गए अभिलम्ब तथा स्पर्श रेखा द्वारा बनता है, का क्षेत्रफल \(A\) है, तो \(24 A\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- माना \(\lambda \in \mathbb{R}, \overrightarrow{\mathrm{a}}=\lambda \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-3 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}-\lambda \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}\) हैं। यदि \(((\vec{a}+\vec{b}) \times(\vec{a} \times \vec{b})) \times(\vec{a}-\vec{b})=8 \hat{i}-40 \hat{j}-24 \hat{k}\), तब \(|\lambda(\vec{a}+\vec{b}) \times(\vec{a}-\vec{b})|^2\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard
- यदि बिन्दु \((1,2,-3)\) का रेखा \(\frac{ x +1}{2}=\frac{ y -3}{-2}=\frac{ z }{-1}\) में प्रतिबिंब \(( a , b , c )\) है, तो \(a + b + c\) बराबर हैJEE Mains 2020 Medium