JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
माना \(f: R \rightarrow R , f( x )= e ^{- x } \sin x\) द्वारा परिभाषित है। यदि \(F :[0,1] \rightarrow R\) एक अवकलनीय फलन है जिसके लिए \(F ( x )=\int \limits_{0}^{ x } f( t ) dt\) है, तो \(\int \limits_{0}^{1}\left( F ^{\prime}( x )+f( x )\right) e ^{ x } dx\) का मान निम्न में से किस अंतराल में है ?
- A \(\left[\frac{327}{360}, \frac{329}{360}\right]\)
- B \(\left[\frac{330}{360}, \frac{331}{360}\right]\)
- C \(\left[\frac{331}{360}, \frac{334}{360}\right]\)
- D \(\left[\frac{335}{360}, \frac{336}{360}\right]\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\left[\frac{330}{360}, \frac{331}{360}\right]\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f ( x )= e ^{- x } \sin x\) Now, \(F ( x )=\int_{0}^{ x } f ( t ) d t \quad \Rightarrow F ^{\prime}( x )= f ( x )\) \(I =\int_{0}^{1}\left( F ^{\prime}( x )+ f ( x )\right) e ^{ x } dx =\int_{0}^{1}( f ( x )+ f ( x )) \cdot e ^{ x } dx\)…
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नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन I: \(n ( R )=36\)
कथन II: \(R\) एक तुल्यता संबंध है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।JEE Mains 2026 Hard - रेखाओं \(\frac{ x -3}{3}=\frac{ y -8}{-1}=\frac{ z -3}{1}\) तथा \(\frac{ x +3}{-3}=\frac{ y +7}{2}=\frac{ z -6}{4}\) के बीच की न्यूनतम दूरी हैJEE Mains 2020 Medium
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