JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
माना f एक दो बार अवकलनीय अऋणात्मक फलन इस प्रकार है कि \( (f(x))^{2}=25+\int_{0}^{x}((f(t))^{2}+(f'(t))^{2})dt \)। तब \(f\left(\log _e(1)\right), f\left(\log _e(2)\right), \ldots \ldots, f\left(\log _e(625)\right)\) का माध्य = ___ है।
- A 1560
- B 1565
- C 1570
- D 1575
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 1565
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(2 f(x) f^{\prime}(x)=f^2(x)+\left(f^{\prime}(x)\right)^2\) \(\Rightarrow\left(f(x)-f^{\prime}(x)\right)^2=0\) \(\Rightarrow f ( x )= f ^{\prime}( x )\) \(\Rightarrow \ell n ( f ( x ))= x + c \Rightarrow f ( x )= c ^{\prime} e ^{ x }\) \(f(0)=5 \Rightarrow f(x)=5 e^x\) Mean…
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