JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
माना अतिपरवलय \(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1\) का नाभिलम्ब, अतिपरवलय के केन्द्र प़र \(\frac{\pi}{3}\) का कोण बनाता है। यदि \(\mathrm{b}^2\) बराबर \(\frac{\ell}{\mathrm{m}}(1+\sqrt{\mathrm{n}})\) है, जहाँ \(\ell\) तथा \(\mathrm{m}\) असहभाज्य संख्याएँ हैं, तो \(\ell^2+m^2+n^2\) = ...........
- A \(177\)
- B \(56\)
- C \(182\)
- D \(728\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(182\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( LR\) subtends \(60^{\circ}\) at centre \( \Rightarrow \tan 30^{\circ}=\frac{b^2 / a}{a e}=\frac{b^2}{a^2 e}=\frac{1}{\sqrt{3}} \) \( \Rightarrow \mathrm{e}=\frac{\sqrt{3}^2}{9}\) Also, \(e^2=1+\frac{b^2}{9} \Rightarrow 1+\frac{b^2}{9}=\frac{3 b^4}{81}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि फलन \(f(x) = \sqrt{\log_{(0.6)}\left(\left|\dfrac{2x-5}{x^2-4}\right|\right)}\) का प्रांत \((-\infty, a] \cup \{b\} \cup [c, d) \cup (e, \infty)\) है, तो \(a + b + c + d + e\) का मान _______ है।JEE Mains 2026 Hard
- माना \(f:(-1,1) \rightarrow R\) एक संतत फलन है। यदि \(\int \limits_{0}^{\sin x} f( t ) dt =\frac{\sqrt{3}}{2} x\) है, तो \(f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2015 Hard
- माना \(A\), अंकों \(0,1,2,3,4,5,6\) द्वारा बिना पुनरावत्ति के बनाई गई \(6\) अंकों की संख्या के \(3\) से विभाजित होने की घटना को दर्शाता है। तो घटना \(A\) की प्रायिकता बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि \(x \log _{e}\left(\log _{e} x\right)-x^{2}+y^{2}=4(y>0)\), तो \(x = e\) पर \(dy / dx\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- माना एक वृत्त \(\mathrm{C}\) जिसकी त्रिज्या \(1\) है और मूल बिंदु के अधिक निकट है, इस प्रकार है कि बिंदु \((3,2)\) से गुजरने वाली और निर्देशांक अक्षों के समांतर रेखाएँ इसे स्पर्श करती हैं। तो बिंदु \((5,5)\) से वृत्त \(\mathrm{C}\) की न्यूनतम दूरी ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- माना \(x ( t )=2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2 t }\) तथा \(y ( t )=2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2 t }, t \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\). हैं।तब \(\frac{1+\left(\frac{ dy }{ dx }\right)^2}{\frac{ d ^2 y }{ dx ^2}}\) पर \(t =\frac{\pi}{4}\) बराबर है।JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि \(\alpha\) तथा \(\beta\), समीकरण \(x ^{2}+(3)^{1 / 4} x +3^{1 / 2}=0\) के दो भिन्न मूल हैं, तो \(\alpha^{96}\left(\alpha^{12}-1\right)+\beta^{96}\left(\beta^{12}-1\right)\) का मान बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- कोटी \(3\) के सममित आव्यूहों की संख्या, जिसकी समुच्चय \(\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) से. सभी प्रविष्टियाँ हो, होगी :JEE Mains 2023 Medium
- मान लीजिए कि \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) एक संतत फलन है जो \(f(0)=1\) को संतुष्ट करता है तथा सभी \(\mathrm{x} \in \mathbb{R}\) के लिए \(f(2 \mathrm{x})-f(\mathrm{x})=\mathrm{x}\) है। यदि \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left\{f(x)-f\left(\frac{x}{2^n}\right)\right\}=G(x)\) है, तो \(\sum_{r=1}^{10} G\left(r^2\right)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- \(20\) मीटर ऊँचाई के खम्भे के आधार से, अनंत के शीर्प का उन्नयन कोण \(60^{\circ}\) है। खम्भा, मीनार के शीर्प पर \(30^{\circ}\) कोण अन्तरित करता है। तब मीनार की ऊँचाई है।JEE Mains 2022 Medium
- समीकरण \( x|x+3|+|x-1|-2=0 \) के वास्तविक हलों की संख्या ___ है।JEE Mains 2026 Easy
- माना \(n \geq 2\) एक प्राकृत संख्या है तथा \(0<\theta<\pi / 2\) है, तो \(\int \frac{\left(\sin ^{ n } \theta-\sin \theta\right)^{\frac{1}{ n }} \cos \theta}{\sin ^{ n +1} \theta} d \theta\) बराबर है (जहाँ \(C\) एक समाकलन अचर है)JEE Mains 2019 Hard