JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારો કે અતિવલય \(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1\) નો નાભિલંબ અતિવલયના કેન્દ્ર સાથે \(\frac{\pi}{3}\) સાથે ખૂણો આંતરે છે. જો \(b^2\) બરાબર \(\frac{l}{m}(1+\sqrt{\mathrm{n}})\) થાય, જ્યાં \(l\) અને \(\mathrm{m}\) પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે, તો \(\mathrm{l}^2+\mathrm{m}^2+\mathrm{n}^2 =\) ...........
- A \(177\)
- B \(56\)
- C \(182\)
- D \(728\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(182\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( LR\) subtends \(60^{\circ}\) at centre \( \Rightarrow \tan 30^{\circ}=\frac{b^2 / a}{a e}=\frac{b^2}{a^2 e}=\frac{1}{\sqrt{3}} \) \( \Rightarrow \mathrm{e}=\frac{\sqrt{3}^2}{9}\) Also, \(e^2=1+\frac{b^2}{9} \Rightarrow 1+\frac{b^2}{9}=\frac{3 b^4}{81}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- પરવલય \(y^2=4 x\) એ વર્તુળ \(x^2+y^2=5\) ના ક્ષેત્રફળને બે ભાગમાં વિભાજીત કરે છે. નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ ...........છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો રેખાઓ \(\frac{x+\sqrt{6}}{2}=\frac{y-\sqrt{6}}{3}=\frac{z-\sqrt{6}}{4}\) અને \(\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2 \sqrt{6}}{4}=\frac{z+2 \sqrt{6}}{5}\) વચ્યેનું ન્યૂનત્તમ અંતર \(6\) હોય, તો \(\lambda\) ની શક્ય તમામ કિંમતોના સરવાળા નો વર્ગ \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- સંખ્યા \(x\) ને ગણ \(\{1, 2, 3, 4, .... , 100\}\) માંથી યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે . ઘટના: \(A =\) સંખ્યા \(x\) એ \(\frac{{(x - 10)(x - 50)}}{{(x - 30)}} \ge 0\) નું સમાધાન કરે છે તો \(P(A)\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- અંકો \(1, 2, 3, 5\) અને \(7\) નો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી સાત-અંકીય સંખ્યાઓની સંખ્યા, જેમાં દરેક અંકનો ઓછામાં ઓછો એક વાર ઉપયોગ થાય, કેટલી છે :JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\vec{b}\) એ સદીશો છે કે જેથી \(\vec{a} \times \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}\) અને \(\vec{a} \cdot \vec{b}=3\) હોય તો \(\vec{b}\) નો \(\vec{a}-\vec{b}\) પરના પ્રક્ષેપનું માન મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- \(I(x)=\int \frac{\sec ^{2} x-2022}{\sin ^{2022} x} d x\) માટે \(I\left(\frac{\pi}{4}\right)=2^{1011}\) હોય તોJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(9\) ભિન્ન દડાને \(4\) પેટીઓ \(B_{1}, B_{2}, B_{3}\) અને \(B_{4}\) માં વહેચાવના છે. જો પેટી \(B_{3}\) માં ત્રણ દડા આવે તેની સંભાવના \(k\left(\frac{3}{4}\right)^{9}\) હોય તો \(\mathrm{k}\) એ . . . . અંતરાલમાં હશે.JEE Mains 2021 Hard
- \(\alpha, \beta, z \in C\) અને \(\lambda>1\) માટે ,જો \(\sqrt{\lambda-1}\) એ વર્તુળ \(|z-\alpha|^2+|z-\beta|^2=2 \lambda\) ની ત્રિજ્યા છે તો \(|\alpha-\beta|\) ની કિમંત \(.............\) મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(\mathrm{A}\) એ કક્ષા \(2\) વાળો ચોરસ શ્રેણિક છે, \(|\mathrm{A}|=2\) અને તેના વિકર્ણી ઘટકો નો સરવાળો \(-3\) છે. જે \(\mathrm{A}^2+x \mathrm{~A}+y \mathrm{I}=\mathrm{O}\) નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ \((x, y)\) એ અતિવલય પર આવેલ હોય, જેની અન્નુબંધ અક્ષ એ \(x\)-અક્ષને સમાંતર હોય, ઉત્કેન્દ્રતા \(e\) હોય અને નાભિલંબની લંબાઈ \(l\) હોય, તો \(\mathrm{e}^4+l^4=\) .............JEE Mains 2024 Medium
- \(40\) અવલોકનનું સરેરાશ વિચલન અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(30\) અને \(5\) છે. જો પછીથી માલૂમ પડ્યું કે બે અવલોકનો \(12\) અને \(10\) ભૂલથી લેવાય ગયા છે . જો \(\sigma\) એ અવલોકનો દૂર કર્યા પછીનું પ્રમાણિત વિચલન હોય તો \(38 \sigma^{2}\) ની કિમંત \(.........\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- યાર્દચ્છિક રીતે બે અંકોની સંખ્યા પસંદ કરતાં તે ગણ \(\left(n \in N:\left(2^{n}-2\right)\right.\) કે જે \(3\) નો ગુણક છે \()\) માંથી હોય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f _{\lambda}( x )=4 \lambda x ^{3}-36 \lambda x ^{2}+36 x +48\) એ પ્રત્યેક \(x \in R\) માટે વધતું હોય તેવી \(\lambda\) ની મહતમ કિમત \(\lambda^{*}\) છે .તો \(f _{\lambda} *(1)+ f _{\lambda} *(-1)\) = ..........JEE Mains 2022 Hard