JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना \(y = y ( x )\), अवकल समीकरण \(\frac{ dy }{ dx }+2 y = f ( x )\) का हल है, जहाँ \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,\,\,\,\,\,x \in \left[ {0,1} \right]\\0,\,\,\,\,\,otherwise\end{array} \right.\) है। यदि \(y (0)=0\), है तो \(y \left(\frac{3}{2}\right)\) बराबर है
- A \(\frac{{{e^2} - 1}}{{2{e^3}}}\)
- B \(\frac{{{e^2} - 1}}{{{e^3}}}\)
- C \(\frac{1}{{2e}}\)
- D \(\frac{{{e^2} + 1}}{{2{e^4}}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{{{e^2} - 1}}{{2{e^3}}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
(a) When \(x \in[0,1],\) then \(\frac{d y}{d x}+2 y=1\) \(\Rightarrow \mathrm{y}=\frac{1}{2}+C_{1} e^{-2 x}\) \(\because y(0)=0 \) \(\Rightarrow y(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2} e^{-2 x}\) Here, \(y(1)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2} e^{-2}\) \(=\frac{e^{2}-1}{2 e^{2}}\) When…
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