मान \(\alpha, \beta\) समीकरण \(x ^{2}+(20)^{1 / 4} x +(5)^{1 / 2}=0\) के दो मूल हैं। तो \(\alpha^{8}+\beta^{8}\) बराबर है

यदि परवलय का समीकरण, जिसका शीर्ष बिन्दु \((5,4)\) पर तथा नियता \(3 x + y -29=0\) हो, \(x^2+a y^2+b x y+c x+d y+k=0\) है, तो \(a + b + c + d + k\) बराबर है

बिंदु \((-3,2,3)\) से होकर जाने वाली तथा दिक् अनुपात \(3,3,-1\) की एक रेखा के समांतर रेखा से बिन्दु \(\mathrm{P}(4,6,-2)\) की दूरी है

माना \(z\) एक सम्मिश्र संख्या है इस प्रकार है कि \(\frac{z-2 i}{z+2 i}\) का वास्तविक भाग शून्य है। तो, \(|\mathrm{z}-(6+8 \mathrm{i})|\) का अधिकतम मान ........... है।

संख्या \(\frac{4^{2022}}{15}\) का भिन्न भाग है

माना \(S =\{z \in C :|z-3| \leq 1 \text { and } z(4+3 i)+\bar{z}(4-3 i) \leq 24\} \text {. }\) यदि \(\alpha+i \beta, S\) में एक बिन्दु है जो \(4 i\) के निकटतम है, तो \(25(\alpha+\beta)\) बराबर होगा \(............\)

यदि \(f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)\) एवं \(g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)\) हैं, तो \(f(4)-g(4)\) का मान __________ है।

यदि \(x , y , z\) समान्तर श्रेढ़ी में हैं जिसका सार्वअन्तर \(d ,( x \neq 3 d )\) है और आव्यूह \(\left[\begin{array}{ccc}3 & 4 \sqrt{2} & x \\ 4 & 5 \sqrt{2} & y \\ 5 & k & z \end{array}\right]\) का सारणिक शून्य है, तो \(k ^{2}\) का मान है

यदि किसी फलन \(\Phi\) के लिए अवकल समीकरण \(y^{\prime}=\frac{y}{x}+\Phi\left(\frac{x}{y}\right)\), का व्यापक हल \(y \ln |c x|=x\), द्वारा प्रदत्त है, जहाँ \(c\) एक स्वेच्छ अचर है, तो \(\Phi(2)\) बराबर है

समीकरण \((4-\sqrt{3}) \sin x\) \(-2 \sqrt{3} \cos ^2 x=-\frac{4}{1+\sqrt{3}}, x \in\left[-2 \pi, \frac{5 \pi}{2}\right]\) के हलों की संख्या ___ है।

माना \(a , b , c \in R\) तथा सभी अशून्य है और \(a ^{3}+ b ^{3}+ c ^{3}\) \(=2\) को संतुष्ट करते है। यदि आव्यूह \(A =\left(\begin{array}{lll} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array}\right)\) के लिए \(A ^{ T } A = I\) है, तो \(abc\) का एक मान हो सकता है ?

यदि \(\left(x+x^{\log _{2} x}\right)^{7}\) के प्रसार में चौथा पद \(4480\) है, तो \(x ( x \in N )\) का मान है

एक उच्च माध्यमिक विद्यालय के \(220\) छात्रों के सर्वेक्षण में, यह पाया गया कि कम से कम \(125\) और अधिक से अधिक \(130\) छात्रों ने गणित का अध्ययन किया; कम से कम \(85\) और अधिक से अधिक \(95\) ने भौतिकी का अध्ययन किया; कम से कम \(75\) और अधिक से अधिक \(90\) ने रसायन विज्ञान का अध्ययन किया; \(30\) ने भौतिकी और रसायन विज्ञान दोनों का अध्ययन किया; \(50\) ने रसायन विज्ञान और गणित दोनों का अध्ययन किया; \(40\) ने गणित और भौतिकी दोनों का अध्ययन किया और \(10\) ने इनमें से किसी भी विषय का अध्ययन नहीं किया। मान लीजिए \(\mathrm{m}\) और \(\mathrm{n}\) क्रमशः उन छात्रों की न्यूनतम और अधिकतम संख्या है जिन्होंने तीनों विषयों का अध्ययन किया। तो \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ...........