JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
यदि अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}+2 y=\sin (2 x), y(0)=\frac{3}{4}\) का हल \(y=y(x)\) है, तो \(\mathrm{y}\left(\frac{\pi}{8}\right)\) = ...........
- A \(\mathrm{e}^{-\pi / 8}\)
- B \(\mathrm{e}^{-\pi / 4}\)
- C \(e^{\pi / 4}\)
- D \(e^{\pi / 8}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\mathrm{e}^{-\pi / 4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \frac{d y}{d x}+2 y=\sin 2 x, y(0)=\frac{3}{4} \) \( \text { I.F }=e^{\int 2 d x}=e^{2 x} \) \( y . e^{2 x}=\int e^{2 x} \sin 2 x d x \) \( y . e^{2 x}=\frac{e^{2 x}(2 \sin 2 x-2 \cos 2 x)}{4+4}+C \) \( x=0, y=\frac{3}{4} \Rightarrow \frac{3}{4} \cdot 1=\frac{1(0-2)}{8}+C \)…
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