JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
मान लीजिए \(k \in \mathbb{R}\) के सभी मानों का समुच्चय, जिसके लिए समीकरण \(z(\bar{z} + 2 + i) + k(2 + 3i) = 0\), \(z \in \mathbb{C}\), का कम से कम एक हल है, अंतराल \([\alpha, \beta]\) है। तो \(9(\alpha + \beta)\) बराबर है:
- A \(-10\)
- B \(-8\)
- C \(10\sqrt{13}\)
- D \(8\sqrt{13}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(-10\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
मान लीजिए \(z = x + iy\) है, तो \(\bar{z} = x - iy\) है। दिए गए समीकरण में \(z\) का मान रखने पर: \((x + iy)(x - iy + 2 + i) + k(2 + 3i) = 0\) \(x^2 + y^2 + 2x + ix + 2iy - y + 2k + 3ki = 0\) वास्तविक और काल्पनिक भागों को अलग करने पर, हमें प्राप्त होता है: वास्तविक भाग:…
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