क्षेत्र \( A = \{(x, y): 4x^2 + y^2 \le 8\) तथा \(y^2 \le 4x\} \) का क्षेत्रफल ___ है।

\(xyz =24\) के धन पूर्णाक हलों \(( x , y , z )\) की कुल संख्या है

एक थैले से, जिसमें 4 सफेद और 6 काली गेंदें हैं, दो गेंदें यादृच्छिक रूप से एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के निकाली जाती हैं। यदि पहली निकाली गई गेंद के काली होने की प्रायिकता, जबकि दूसरी निकाली गई गेंद भी काली है, \(\frac{m}{n}\) है, जहाँ \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), तो \(m+n\) = ___

माना \(f(n)=\left[\frac{1}{3}+\frac{3 n}{100}\right] n\), जहाँ \([n]\) एक महत्तम पूणांक, जो \(n\) से छोटा अथवा बराबर है, तो \(\sum_{ n =1}^{56} f(u)\) बराबर है

एक उच्च माध्यमिक विद्यालय के \(220\) छात्रों के सर्वेक्षण में, यह पाया गया कि कम से कम \(125\) और अधिक से अधिक \(130\) छात्रों ने गणित का अध्ययन किया; कम से कम \(85\) और अधिक से अधिक \(95\) ने भौतिकी का अध्ययन किया; कम से कम \(75\) और अधिक से अधिक \(90\) ने रसायन विज्ञान का अध्ययन किया; \(30\) ने भौतिकी और रसायन विज्ञान दोनों का अध्ययन किया; \(50\) ने रसायन विज्ञान और गणित दोनों का अध्ययन किया; \(40\) ने गणित और भौतिकी दोनों का अध्ययन किया और \(10\) ने इनमें से किसी भी विषय का अध्ययन नहीं किया। मान लीजिए \(\mathrm{m}\) और \(\mathrm{n}\) क्रमशः उन छात्रों की न्यूनतम और अधिकतम संख्या है जिन्होंने तीनों विषयों का अध्ययन किया। तो \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ...........

क्षेत्र \(A =\left\{( x , y ):| x |+| y | \leq 1,2 y ^{2} \geq| x |\right\}\) का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है 

यदि किसी \(x \in R\) के लिए, \(20\) विद्यार्थियों द्वारा एक परीक्षा में प्राप्त अंकों का बारंबारता बंटन है,

अंक	\(2\)	\(3\)	\(5\)	\(7\)
बारंबारता	\(( x +1)^{2}\)	\(2 x -5\)	\(x ^{2}-3 x\)	\(x\)

तो अंकों का माध्य है

मान लीजिए कि \(f: {R} \rightarrow {R}\) एक \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1-\cos 2 x}{x^2}, & x<0 \\ \alpha, & x=0, \\ \frac{\beta \sqrt{1-\cos x}}{x}, & x>0\end{array}\right.\) द्वारा परिभाषित फलन है, जहाँ \(\alpha, \beta \in {R}\). यदि \(x=0\) पर \(f\) संतत है, तो \(\alpha^2+\beta^2=\) ...........

यदि \(MATHS\) शब्द के अक्षरों के क्रमचयों से बने सभी शब्दों को एक शब्दकोश की तरह क्रम संख्या के साथ व्यवस्थित किया जाता है, तो शब्द \(THAMS\) की क्रम संख्या है -

यदि \(\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)=\frac{\pi}{3}\), \(-1<\mathrm{x}<1, \mathrm{x} \neq 0\), के सभी हलों का योग \(\alpha-\frac{4}{\sqrt{3}}\) है, तो \(\alpha\) बराबर है____________. 

यदि अवकल समीकरण \(x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x\) तथा \(y(1)=\frac{\pi}{3}\), का हल \(\sin \left(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)=\log _{\mathrm{e}}|\mathrm{x}|+\frac{\alpha}{2}\) है, तो \(\alpha^2\) = ...........

माना अवकल समीकरण \(\frac{ dy }{ dx }=2( y +2 \sin x -5)\) \(x -2 \cos x\) का हल \(y = y ( x )\) है, जिसके लिए \(y (0)=7\) है। तो \(y (\pi)\) बराबर है

फलन \(f ( x )=\sin ^{-1}\left(\frac{ x ^2-3 x +2}{ x ^2+2 x +7}\right)\) का प्रांत है