JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
एक अतिपरवलय \(H\) के शीर्ष \(( \pm 6,0)\) है, तथा उत्केन्द्रता \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) है। माना प्रथम चतुर्थांश में \(\mathrm{H}\) के एक बिन्दु पर रेखा \(\sqrt{2} \mathrm{x}+\mathrm{y}=2 \sqrt{2}\) के समान्तर अभिलम्ब \(\mathrm{N}\) है। यदि \(\mathrm{N}\) के \(\mathrm{H}\) तथा \(\mathrm{y}\)-अक्ष के बीच रेखाखंड की लम्बाई \(\mathrm{d}\) है, तो \(\mathrm{d}^2\) बराबर है_____________.
- A \(215\)
- B \(216\)
- C \(217\)
- D \(218\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(216\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(H : \frac{ x ^2}{36}-\frac{y^2}{9}=1\) equation of normal is \(6 x \cos \theta+3 y \cot \theta=45\) \(\text { slope }=-2 \sin \theta=-\sqrt{2}\) \(\Rightarrow \theta=\frac{\pi}{4}\) Equation of normal is \(\sqrt{2} x+y=15\) \(P:(a \sec \theta, b \tan \theta)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि बिंदु \((1,4)\) वृत्त \(x^{2}+y^{2}-6 x-10 y+p=0\) के अन्त: भाग में स्थित है तथा वृत्त, निर्देशांक अक्षों को न तो स्पर्श करता है, और न ही काटता है, तो \(p\) के सभी संभव मानों का समुच्चय निम्न अतंराल हैJEE Mains 2014 Hard
- माना रेखाएँ \(l_1: \frac{\mathrm{x}+5}{3}=\frac{\mathrm{y}+4}{1}=\frac{\mathrm{z}-\alpha}{-2}\) तथा \(l_2: 3 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}+\mathrm{z}-2=0=\mathrm{x}-3 \mathrm{y}+2 \mathrm{z}-13\) सहलतीय हैं। यदि \(l_1\) पर बिंदु \(\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c})\), बिंदु \(\mathrm{Q}(-4,-3,2)\) के निकटतम है, तो \(|\mathrm{a}|+|\mathrm{b}|+|\mathrm{c}|\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- माना रेखा \(y=x+1\) में, वृत्त \(c_1: x^2+y^2-2 x-6 y+\) \(\alpha=0\) का दर्पण प्रतिबंब \(c_2: 5 x^2+5 y^2+10 gx +\) \(10 fy +38=0\) है। यदि वृत्त \(c _2\) की त्रिज्या \(r\) है, तो \(\alpha+6 r^2\) बराबर है \(...........।\)JEE Mains 2022 Hard
- मान लीजिए कि त्रिभुज \(P Q R\) के शीर्ष \(Q\) और \(R\) रेखा \(\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}\) पर स्थित हैं, \(Q R=5\) और बिंदु \(P\) के निर्देशांक \((0,2,3)\) हैं। यदि त्रिभुज \(P Q R\) का क्षेत्रफल \(\frac{m}{n}\) है, तो :JEE Mains 2025 Medium
- \(x=f(y)\) अवकल समीकरण \(y d x-\left(x+2 y^{2}\right) d y=0\) का हल है। यदि \(f(-1)=1\) है, तो \(f(1)\) बराबर हैJEE Mains 2015 Hard
- गुणनफल \((1+x)(1-x)^{10}\left(1+x+x^{2}\right)^{9}\) में \(x^{18}\) का गुणांक हैJEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): \mathrm{y}^2 \leq 2 \mathrm{x}\right.\), और \(\left.\mathrm{y} \geq 4 \mathrm{x}-1\right\}\) द्वारा निरूपित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- माना \(f (\theta)=\sin \theta+\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2}(\sin \theta+t \cos \theta) f ( t ) dt\) है। तब \(\left|\int \limits_0^{\pi / 2} f (\theta) d \theta\right|\) का मान हैJEE Mains 2022 Hard
- अतिपरवलय \(\mathrm{H}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) पर स्थित बिंदु \(\mathrm{P}(4,2 \sqrt{3})\) की नाभिकीय दूरियों का गुणनफल 32 है।
माना \(H\) के संयुग्मी अक्ष की लंबाई \(p\) और इसके नाभिलंब की लंबाई \(q\) है। तो \(\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2\) = __________JEE Mains 2025 Hard - माना \(p, q \in \mathbb{R}\) तथा \((1-\sqrt{3} i)^{200}=2^{199}(p+i q)\), \(\mathrm{i}=\sqrt{-1}\) तो \(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{q}^2\) तथा \(\mathrm{p}-\mathrm{q}+\mathrm{q}^2\) किस समीकरण के मूल हैं ?JEE Mains 2023 Hard
- यदि \(A=\left[\begin{array}{cc}0 & -\tan \left(\frac{\theta}{2}\right) \\ 0 & \tan \left(\frac{\theta}{2}\right)\end{array}\right]\) तथा \(\left( I _{2}+ A \right)\left( I _{2}- A \right)^{-1}=\left[\begin{array}{cc} a & - b \\ b & a \end{array}\right]\), है, तो \(13\left( a ^{2}+ b ^{2}\right)\) बराबर है .......... |JEE Mains 2021 Medium
- यदि \(c\) एक बिंदु है जिस पर, अंतराल \([3,4]\) में, फलन \(f( x )=\log _{ e }\left(\frac{ x ^{2}+\alpha}{7 x }\right)\) पर रोले प्रमेय लागू होता है, जहाँ \(\alpha\) \(\in R\) है, तो \(f^{\prime \prime}( c )\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard