JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
\(f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos (2 \pi x)-x^{2 n} \sin (x-1)}{1+x^{2 n+1}-x^{2 n}}\) द्वारा परिभाषित फलन \(f ; R \rightarrow R\), किस समुच्चय के सभी बिंदु \(x\) पर संतत है ?
- A \(R -\{-1\}\)
- B \(R -\{-1,1\}\)
- C \(R -\{1\}\)
- D \(R -\{0\}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(R -\{-1,1\}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
in should be given as a natural number. \(f\left(x=\left\{\begin{array}{cc} \frac{-\sin (x-1)}{x-1} & x<-1 \\ -(\sin 2+1) & x=-1 \\\cos 2 \pi x & -11\end{array}\right.\right.\) \(f ( x )\) is discontinuous at \(x =-1\) and \(x =1\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना एक समान्तर श्रेणी के प्रथम \(\mathrm{n}\) पदों का योग \(\mathrm{S}_{\mathrm{n}}\) है। यदि \(\mathrm{S}_{10}=390\) तथा दसवें और पाँचवें पदों का अनुपात \(15: 7\) है। तो \(\mathrm{S}_{15}-\mathrm{S}_5\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- प्रथम चतुर्थांश में बिन्दु \(\mathrm{P}(\alpha, \beta)\) से होकर जाने वाला एक वृत्त, निर्देशांक अक्षों को बिन्दुओं \(A\) तथा \(B\) पर स्पर्श करता है। बिन्दु \(\mathrm{P}\), रेखा \(\mathrm{AB}\) से ऊपर है। बिन्दु \(\mathrm{P}\) से \(\mathrm{AB}\) पर डाले गये लंब का पाद रेखाखंड \(\mathrm{AB}\) पर बिन्दु \(\mathrm{Q}\) है। यदि \(\mathrm{PQ}=11\) इकाई है, तो \(\alpha \beta\) का मान हैJEE Mains 2023 Hard
- यदि समीकरणों \(x^{2}+b x-1=0\) तथा \(x^{2}+x+b=0\) का \(-1\) से भिन्न एक सांझा मूल है, तो \(|b|\) बराबर हैJEE Mains 2016 Hard
- समाकलन \(\int\left(\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x\right) \log _2 \mathrm{x} d x\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- एक त्रिभुज \(\mathrm{ABC}\) की दो भुजाओं \(\mathrm{AB}\) और \(\mathrm{AC}\) के समीकरण \(4 \mathrm{x}+\mathrm{y}=14\) और \(3 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}=5\) क्रमशः हैं। बिंदु \(\left(2,-\frac{4}{3}\right)\) तीसरी भुजा \(\mathrm{BC}\) को आंतरिक रूप से \(2:1\) के अनुपात में विभाजित करता है। भुजा \(\mathrm{BC}\) का समीकरण ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- मान लीजिए \(R = \{(x, y) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} : \log_e(x + y) \leq 2\}\). तो \(R\) को एक संक्रामक संबंध बनाने के लिए इसमें जोड़े जाने वाले अवयवों की न्यूनतम संख्या __________ है।JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \( \alpha \) के सभी मानों का योग, जिनके लिए रेखाओं \( \frac{x+1}{\alpha}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-4}{-\alpha} \) और \( \frac{x}{\alpha}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2\alpha} \) के बीच की न्यूनतम दूरी \( \sqrt{2} \) है, वह ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- यदि अवकल समीकरण \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\mathrm{y} \tan \mathrm{x}=\mathrm{x} \sec \mathrm{x}\), \(0 \leq \mathrm{x} \leq \frac{\pi}{3}, \mathrm{y}(0)=1\) का हल वक्र \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) है, तो \(\mathrm{y}\left(\frac{\pi}{6}\right)\) का मान है:JEE Mains 2023 Hard
- माना [ ] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और \( f(x)=lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^{3}}\sum_{k=1}^{n}[\frac{k^{2}}{3^{x}}] \) तब \( 12\sum_{j=1}^{x}f(j) \) = ........... है।JEE Mains 2026 Medium
- माना कि एक सीधी रेखा \(L\) बिंदु \(P(2,-1,3)\) से होकर गुजरती है और रेखाओं \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-2}\) तथा \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+2}{4}\) के लंबवत है। यदि रेखा \(L\), \(yz\)-तल को बिंदु \(Q\) पर प्रतिच्छेद करती है, तो बिंदुओं \(P\) और \(Q\) के बीच की दूरी ___ है।JEE Mains 2025 Medium
- माना \(12\) प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः \(\frac{9}{2}\) तथा \(4\) हैं। बाद में यह पाया गया कि दो प्रेक्षणों \(7\) तथा \(14\) के स्थान पर क्रमशः \(9\) तथा \(10\) ले लिए गए थे। यदि सही प्रसरण \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\) है, जहाँ \(\mathrm{m}\) तथा \(\mathrm{n}\) सहअभाज्य हैं, तो \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- यदि \(n (2 n +1) \int \limits_0^1\left(1- x ^{ n }\right)^{2 n } dx =1177 \int\limits_0^1\left(1- x ^{ n }\right)^{2 n +1} dx\) है,तो \(n \in N\) बराबर है \(.........\)JEE Mains 2022 Hard