JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
द्विघात समीकरण \((n^2 - 2n + 2)x^2 - 3x + (n^2 - 2n + 2)^2 = 0\), \(n \in \mathbb{R}\) पर विचार करें। मान लीजिए \(\alpha\) इसके मूलों के गुणनफल का न्यूनतम मान है और \(\beta\) इसके मूलों के योग का अधिकतम मान है। तब उस गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) के पहले छह पदों का योग, जिसका पहला पद \(\alpha\) और सार्व अनुपात \(\dfrac{\alpha}{\beta}\) है, होगा :
- A \(\dfrac{61}{37}\)
- B \(\dfrac{121}{81}\)
- C \(\dfrac{364}{243}\)
- D \(\dfrac{1093}{729}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\dfrac{364}{243}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
दिया गया द्विघात समीकरण \((n^2 - 2n + 2)x^2 - 3x + (n^2 - 2n + 2)^2 = 0\) है। मान लीजिए \(k = n^2 - 2n + 2 = (n-1)^2 + 1\)। चूँकि सभी \(n \in \mathbb{R}\) के लिए \((n-1)^2 \ge 0\) है, \(k\) का न्यूनतम मान \(n=1\) पर \(1\) है। मूलों का गुणनफल…
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