आव्यूह \(A =\left[\begin{array}{ll}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right]\) तथा \(B =\left[\begin{array}{ll}-29 & 49 \\ -13 & 18\end{array}\right]\) के लिए, यदि \(\left(A^{15}+B\right)\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right]\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है?

माना \(A=\{(x, y): 2 x+3 y=23, x, y \in N\}\) और \(B=\{x:(x, y) \in A\}\) है। तो \(\mathrm{A}\) से \(\mathrm{B}\) में एकैकी फलनों की संख्या ................ है।

यदि \(m\) एक शून्येतर संख्या है तथा \(\int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{\left(x^{2 m}+x^{m}+1\right)^{3}} d x=f(x)+c\) है, तो \(f(x)\) है

माना \(a _{1}, a _{2}, \ldots \ldots a _{30}\) एक समांतर श्रेणी है. \(S =\sum_{i=1}^{30} a _{i}\) तथा \(T = \sum\limits_{i = 1}^{15} {{a_{2i - 1}}} \) यदि \(a _{5}=27\) तथा \(S -2 T =75\), तो \(a _{10}\) बराबर है

माना सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=6 \hat{\mathrm{i}}+9 \hat{\mathrm{j}}+12 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=\alpha \hat{\mathrm{i}}+11 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) इस प्रकार हैं कि \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\) है। यदि \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=-12, \overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})=5\) हैं, तो \(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})\) बराबर है_________

\(\int_0^{\infty} \frac{6}{e^{3 x}+6 e^{2 x}+11 e^x+6} d x\)

द्विघात समीकरण \(a x^2+b x+c=0\) में गुणांक \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) समुच्चय \(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) से चुने गए हैं। इस समीकरण के पुनरावृत्त मूल होने की प्रायिकता ........... है।

माना \(\vec{c}\) सदिश \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}\) पर सदिश \(\vec{b}=\lambda \hat{i}+4 \hat{k}, \lambda\gt0\) का प्रक्षेप सदिश है। यदि \(|\vec{a}+\vec{c}|=7\) है, तो सदिशों \(\vec{b}\) और \(\vec{c}\) द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ________ है।

समीकरण \(x -\sqrt{2} y +4 \sqrt{2}=0\) को रखने वाले परवलय \(x ^{2}=4 y\) की जीवा की लम्बाई होगी

माना अन्तराल \((-2,2)\) में \(f\) तथा \(g\) दो बार अवकलनीय समफलन इस प्रकार है कि \(f\left(\frac{1}{4}\right)=0, f\left(\frac{1}{2}\right)=0, f(1)=1\) तथा \(g\left(\frac{3}{4}\right)=0, g(1)=2\) है। तब अन्तराल \((-2,2)\) में \(f\) (x) \(g ^{\prime \prime}( x )+ f ^{\prime}( x ) g ^{\prime}( x )=0\) के हलों की न्यूनतम संख्या है।

दिया है \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x & 0 \leq x < \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & , \quad x=\frac{1}{2} \\ 1-x & , \quad \frac{1}{2} < x \leq 1\end{array}\right.\) तथा \(g ( x )=\left( x -\frac{1}{2}\right)^{2}, x \in R\); तो रेखाओं \(2 x =1\) तथा \(2 x =\sqrt{3}\) के बीच, वक्रों \(y =f( x )\) तथा \(y = g ( x )\) द्वारा प्रतिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

\(30 \mathrm{~cm}\) भुजा के टिन के एक वर्गाकार टुकड़े के प्रत्येक कोने पर एक वर्ग काटकर तथा इस प्रकार बनें टिन के फलकों को मोड़ कर ढक्कन रहित एक संदूक बनाना है। यदि संदूक का आयतन उच्चतम हैं, तो इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल (वर्ग \(\mathrm{cm}\) में) बराबर है :

यदि \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+x^{3}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820,(n \in N )\) तो \(x\) का ........ मान है।