निम्न में से किसके द्वारा समइलेक्ट्रानी स्पीशी.ज \(Cl ^{-}, Ar\) तथा \(Ca ^{2+}\) का आकार प्रभावित होगा

' \(X\) ' निम्न ताप पर पिघलता है तथा द्रव तथा ठोस दोनों अवस्थाओं में विद्युत का कुचालक है। \(X\) है

नीचे दो कथन दिए गए हैं :
कथन (I) : m-जाइलिन का \(\mathrm{HNO}_3, \mathrm{H}_2 \mathrm{SO}_4\) के साथ नाइट्रीकरण तत्पश्चात् ऑक्सीकरण करने पर, 4-नाइट्रोबेन्जीन-1,3-डाइकार्बोक्सिलिक अम्ल मुख्य उत्पाद के रूप में प्राप्त होता है।
कथन (II) : \(-\mathrm{CH}_3\) समूह o/p-निर्देशक होता है जबकि \(-\mathrm{NO}_2\) समूह m-निर्देशक समूह होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें :

\(\mathrm{MO}_4{ }^{2-}\) का 'केवल चक्रण' चुंबकीय आघूर्ण मान _______ BM है। (जहाँ \(\mathrm{M}\), \(\mathrm{Sc}, \mathrm{Ti}, \mathrm{V}, \mathrm{Cr}, \mathrm{Mn}\) और \(\mathrm{Zn}\) में से सबसे कम धात्विक त्रिज्या वाली धातु है)। (दिया गया परमाणु क्रमांक: \(\mathrm{Sc}=21, \mathrm{Ti}=22, \mathrm{~V}=23\), \(\mathrm{Cr}=24, \mathrm{Mn}=25\) और \(\mathrm{Zn}=30)\)

सही कथनों का चयन कीजिए।
(A) किसी पदार्थ का भार उसमें उपस्थित पदार्थ की मात्रा है।
(B) द्रव्यमान किसी वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा लगाया गया बल है।
(C) आयतन किसी पदार्थ द्वारा घेरा गया स्थान है।
(D) \(0^{\circ} \mathrm{C}\) से कम तापमान सेल्सियस पैमाने में संभव हैं, लेकिन केल्विन पैमाने में ऋणात्मक तापमान संभव नहीं है।
(E) परिशुद्धता एक ही मात्रा के लिए विभिन्न मापों की निकटता को संदर्भित करती है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन I: ऑक्सेलिक अम्ल बनाम \(\mathrm{KMnO}_4\) (तनु \(\mathrm{H}_2 \mathrm{SO}_4\) की उपस्थिति में) अनुमापन में विलयन को प्रारम्भ में \(60^{\circ} \mathrm{C}\) तक गर्म करने की आवश्यकता होती है, परंतु फेरस अमोनियम सल्फेट (FAS) बनाम \(\mathrm{KMnO}_4\) अनुमापन में (तनु \(\mathrm{H}_2 \mathrm{SO}_4\) की उपस्थिति में) गर्म करने की आवश्यकता नहीं होती है।
कथन II: ऑक्सेलिक अम्ल बनाम \(\mathrm{KMnO}_4\) अनुमापन में, उच्च तापमान पर \(\mathrm{MnSO}_4\) का प्रारंभिक निर्माण होता है, जो बाद में आगे की अभिक्रिया के लिए उत्प्रेरक के रूप में कार्य करता है। FAS बनाम \(\mathrm{KMnO}_4\) के मामले में, गर्म करने से वायु की ऑक्सीजन द्वारा \(\mathrm{Fe}^{2+}\) का \(\mathrm{Fe}^{3+}\) में ऑक्सीकरण हो जाता है और प्रयोग में त्रुटि आ सकती है।
उपरोक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए

एक लेड-अम्ल बैटरी के एनोडी अर्द्ध-सेल को \(0.05\) फैराडे विध्युत का उपयोग करके पुनः आवेशित किया जाता है। इस प्रक्रम में विध्युत अपघटित \(PbSO _{4}\) की मात्रा ( \(g\) ) कितनी होगी? \(\left( PbSO _{4}\right.\) का मोलर द्रव्यमान = \(303 \,g \,mol ^{-1}\) )

दिया गया है कि प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन केवल मुख्य मान ग्रहण करता है। मान लीजिए कि \(\mathrm{x}, \mathrm{y}\) \([-1,1]\) में कोई दो वास्तविक संख्याएँ हैं इस प्रकार कि \(\cos ^{-1} \mathrm{x}-\sin ^{-1} \mathrm{y}=\alpha, \frac{-\pi}{2} \leq \alpha \leq \pi \) है। तब, \(x^2+y^2+2 x y \sin \alpha\) का न्यूनतम मान ........... है।

त्रिज्या 0.1 cm का एक वायु का बुलबुला \(1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3\) घनत्व वाले एक द्रव के मुक्त पृष्ठ से 20 cm की गहराई पर स्थित है। यदि बुलबुले के अंदर का दाब वायुमंडलीय दाब से \(2100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) अधिक है, तो द्रव का पृष्ठ तनाव SI मात्रक में ले (\(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) का उपयोग करें)।

यदि \(\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{i} y, \mathrm{xy} \neq 0\), समीकरण \(z^2+i \bar{z}=0\), को संतुष्ट करता है, तो \(\left|z^2\right|\) = ...........

एक समतल जिस पर बिंदु \((3,2,0)\) तथा रेखा \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{5}=\frac{z-3}{4}\) स्थित हैं, पर निम्न बिंदु भी स्थित है

मान लीजिए \( P=[p_{ij}] \) और \( Q=[q_{ij}] \) कोटि 3 के दो वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि \( q_{ij}=2^{(i+j-1)}p_{ij}\) और \( det(Q)=2^{10}\)। तब \( det(adj(adj~P)) \) का मान ___ है।

\(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right) \cdot \sin ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right)}{x-x^{3}}\), जहों \([x]\) महत्तम पूर्णांक \(\leq x\) है, का मान है