एक अभिक्रिया \(A+B \rightarrow C\) में, \(A\) तथा \(B\) की प्रारंभिक सांद्रता \([A]_0=8[B]_0\) के रूप में संबंधित हैं। \(A\) और \(B\) के अर्ध-आयु काल क्रमशः 10 min और 40 min हैं। यदि वे एक ही समय में विलुप्त होना शुरू करते हैं, और दोनों प्रथम कोटि की बलगतिकी का अनुसरण करते हैं, तो कितने समय बाद दोनों अभिकारकों की सांद्रता समान होगी?

नीचे दिये गये सैल में होने वाली अभिक्रिया के लिए \(\Delta_{ f } G ^0\) का मान \(kJ mol ^{-1}\). (निकटतम पूर्णांक में) \(Pt ( s )\left| H _2( g )\right| H ^{+}( aq ) \| Ag ^{+}( aq ) \mid Ag ( s )\) \(E _{\text {Cell }}^0=+0.5332\,V\)

दिए गए आँकड़ों से गणना की गई \(\mathrm{X}_2 \Delta \mathrm{H}_{\text {bond }}\) की बंध वियोजन एन्थैल्पी _______ \(\mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1}\) है। (निकटतम पूर्णांक)
\(\begin{aligned}
& \mathrm{M}^{+} \mathrm{X}^{-}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{M}^{+}(\mathrm{g})+\mathrm{X}^{-}(\mathrm{g}) \Delta \mathrm{H}_{\text {lattice }}^*=800 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} \\
& \mathrm{M}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{M}(\mathrm{~g}) \Delta \mathrm{H}_{\text {sub }}^{\circ}=100 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
\end{aligned}\)
\(\mathrm{M}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{M}^{+}(\mathrm{g})+\mathrm{e}^{-}(\mathrm{g}) \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{i}}=500 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}\)
\(\mathrm{X}(\mathrm{~g})+\mathrm{e}^{-}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{X}^{-}(\mathrm{g}) \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{eg}}^*=-300 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}\)
\(\mathrm{M}(\mathrm{~s})+\frac{1}{2} \mathrm{X}_2(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{M}^{+} \mathrm{X}^{-}(\mathrm{s}) \Delta \mathrm{H}_f^{\circ}=-400 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}\)
[दिया गया है : \(\mathrm{M}^{+} \mathrm{X}^{-}\) एक शुद्ध आयनिक यौगिक है और X गैसीय अवस्था में एक द्विपरमाणुक अणु \(\mathrm{X}_2\) बनाता है]

एस. वाली विद्युत की मात्रा द्वारा विस्थापित सिल्वर ( \(\mathrm{Ag}\) का मोलर द्रव्यमान : \(108 \mathrm{gmol}^{-1}\) ) का द्रव्यमान. . . . . . . . . .\(\mathrm{g}\) होगा।

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन I: \(Zn, Mn, Sc\) और \(Cu\) में से, तीसरे संयोजी इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक ऊर्जा \(Zn\) के लिए उच्चतम है और \(Sc\) के लिए निम्नतम है।
कथन II: CFSE के संदर्भ में निम्नलिखित संकुलों का सही क्रम है \([Co(H_2 O)_6]^{2+} < [Co(H_2 O)_6]^{3+} < [Co(en)_3]^{3+}\)।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

यह पाया गया है कि तत्वों के लाक्षणिक \(\mathrm{X}\)-किरण स्पेक्ट्रा नियमितता प्रदर्शित करते हैं। जब उत्सर्जित \(\mathrm{X}\)-किरणें की आवृति घात ' \(\mathrm{n}\) ' अर्थात \(v^{\mathrm{n}}\) को परमाणु क्रमांक ' \(\mathrm{Z}\) ' के सापेक्ष प्लॉट किया, जाता है तों निम्न ग्राफ प्राप्त होता है। \('n'\) का मान है:

निम्नलिखित में से किस यौगिक का अम्लीय जलअपघटन कार्बोलिक अम्ल देगा ?

यदि \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^{-1} x-\tan ^{-1} x}{3 x^{3}}=L\) है, तो \((6 L+1)\) का मान है

दिया है : एक वृत \(2 x^{2}+2 y^{2}=5\) और एक परवलय \(y^{2}=4 \sqrt{5} x\) कथन\(-1 :\) इन वक्रो की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण \(y=x+\sqrt{5}\) कथन\(-2 :\) यदि रेखा, \(y=m x+\frac{\sqrt{5}}{m}(m \neq 0)\) उनकी उभयनिष्ठ स्पर्श़ रेखा है, तो \(m, m^{4}-3 m^{2}+2=0\) को सन्तुष्ट करता है।

यदि अवकल समीकरण \(\left(1+ e ^{2 x }\right) \frac{ dy }{ dx }+2\left(1+ y ^2\right) e ^{ x }=0\) का हल \(y = y ( x )\) तथा \(y (0)=0\) है, तो \(6\left( y ^{\prime}(0)+\left( y \left(\log _{ e } \sqrt{3}\right)\right)^2\right)\) बराबर है

माना \(f\) धनात्मक वास्तविक अक्ष पर परिभाषित एक वास्तविक मान वाला संतत फलन इस प्रकार है कि \(g(x)=\int_0^x \mathrm{t} f(\mathrm{t}) \mathrm{dt}\). यदि \(\mathrm{g}\left(x^3\right)=x^6+x^7\), तो \(\sum_{r=1}^{15} f\left(\mathrm{r}^3\right)\) का मान क्या है?

निम्न कथनों में से गलत कथन चुनिये ?

वास्तविक संख्याओं \(a, b (a > b > 0)\) के लिये माना क्षेत्रफल है क्षेत्रफल \(\left\{(x, y): x^2+y^2 \leq a^2\right.\) तथा \(\left.\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} \geq 1\right\}=30 \pi\) तथा क्षेत्रफल \(\left\{(x, y): x^2+y^2 \geq b^2\right.\) तथा \(\left.\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} \leq 1\right\}=18 \pi\) है। तब \((a-b)^2\) का मान है