JEE Mains · Maths · STD 11 - Trigonometrical equations
\(x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માટે, જો સમીકરણ \(\left(\log _{\cos x} \cot x\right)+4\left(\log _{\sin x} \tan x\right)=1\) નો ઉકેલ \(\sin ^{-1}\left(\frac{\alpha+\sqrt{\beta}}{2}\right)\) હોય,જ્યાં \(\alpha,\beta\) પુર્ણાકો છે,તો \(\alpha+\beta=.........\).
- A \(3\)
- B \(5\)
- C \(6\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\log _{\cos x} \cot x+4 \log _{\sin x} \tan x=1\) \(\Rightarrow \frac{\ln \cos x-\ln \sin x}{\ln \cos x}+4 \frac{\ln \sin x-\ln \cos x}{\ln \sin x}=1\) \(\Rightarrow(\ln \sin x)^2-4(\ln \sin x)(\ln \cos x)+4(\ln \cos x)^2=1\) \(\Rightarrow \ln \sin x=2 \ln \cos x\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(y=f(x)\) એ \((-5,5)\) માં ત્રિ-વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે \((1, f(1))\) અને \((3, f(3))\) આગળના સ્પર્શકો, ધન \(x\)-અક્ષ સાથે અનુક્રમે \(\pi / 6\) અને \(\pi / 4\) ના ખૂણા બનાવે છે. જો \(27 \int_1^3\left(\left(f^{\prime}(t)\right)^2+1\right) f^{\prime \prime}(t) d t=\alpha+\beta \sqrt{3}\) જ્યાં \(\alpha, \beta\) પૂર્ણાંકો હોય, તો \(\alpha+\beta\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો રેખાઓ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) અને \(\frac{x}{1}=\frac{y}{\alpha}=\frac{z-5}{1}\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર \(\frac{5}{\sqrt{6}}\) હોય, તો \(\alpha\) ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}\) અને \(\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\). ધારો કે \(\hat{c}\) એ સદિશો \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) ના સમતલમાં આવેલો એકમ સદિશ છે અને તે \(\vec{a}\) ને લંબ છે. તો આવો સદિશ \(\hat{c}\) ___ છે :JEE Mains 2025 Medium
- \(a\) ની મહતમ કિમંત મેળવો કે જેથી રેખાઓ \(\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\lambda(\hat{i}+a \hat{j}-\hat{k})\) અને \(\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\mu(-\hat{i}+\hat{j}-a \hat{k})\) ને સમાવતા સમતલથી બિંદુ \((2,1,4)\) નું લંબઅંતર \(\sqrt{3}\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો દરેક \(x \in \mathbb{R}\) માટે \(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}x^3 & 2 x^2+1 & 1+3 x \\ 3 x^2+2 & 2 x & x^3+6 \\ x^3-x & 4 & x^2-2\end{array}\right|\) હોય તો \(2 f(0)+f^{\prime}(0)\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- નીચે આપલે પૈકી ક્યો સંબંધ \(\mathrm{R}\) એ વાસ્તવિક સંખ્યા પર સાચો નથી ?JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે વક્રો \(y^2=4 x\) અને \((x-4)^2+y^2=16\) ના સામાન્ય સ્પર્શકો વક્રોને બિંદુુ \(P\) અને \(Q\) માં સ્પર્શે છે.તો \((P Q)^2=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\int x^3 \sin x \mathrm{~d} x=g(x)+C\), જ્યાં \(C\) સંકલન અચળાંક છે. જો \(8\left(g\left(\frac{\pi}{2}\right)+g^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)\right)=\alpha \pi^3+\beta \pi^2+\gamma, \alpha, \beta, \gamma \in Z\) હોય, તો \(\alpha+\beta-\gamma\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- અહી \(J_{n, m}=\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{n}}{x^{m}-1} d x, \quad \forall n>m\) અને \(n, m \in N\) અહી શ્રેણિક \(A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 3}\) કે જ્યાં \(a_{i j}=J_{6+i, 3}-J_{i+3,3}, \quad i \leq j\) \(\quad\quad\quad\quad\quad\quad0 , \quad\quad\quad i>j\). તો \(\left|\operatorname{adj} A^{-1}\right|\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\tan^{-1}4x+\tan^{-1}6x=\frac{\pi}{6}\) ના ઉકેલોની સંખ્યા, જ્યાં \(-\frac{1}{2\sqrt{6}}< x <\frac{1}{2\sqrt{6}}\), તે ___ સમાન છે.JEE Mains 2026 Easy
- ધારો કે \(\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2, \mathrm{x}_3, \mathrm{x}_4\) સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. જો \(x_1, x_2, x_3, x_4\) માંથી અનુક્રમે \(2,7,9,5\) બાદ કરવામાં આવે, તો પરિણામી સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. તો \(\frac{1}{24}\left(x_1 x_2 x_3 x_4\right)\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- જો કોઈક \( x\in(\pi,\frac{3\pi}{2}) \) માટે \( \cot x=\frac{5}{12} \) હોય, તો \( \sin 7x(\cos\frac{13x}{2}+\sin\frac{13x}{2}) + \cos 7x(\cos\frac{13x}{2}-\sin\frac{13x}{2}) \) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard