JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ \(ydx-(x + 3y^2 )\, dy = 0\) નું પાલન કરે અને બિંદુ \((1, 1)\) માંથી પસાર થાય તે આપલે પૈકી .. . . બિંદુ માંથી પસાર થાય .
- A \(\left( {\frac{1}{4}, - \frac{1}{2}} \right)\)
- B \(\left( { - \frac{1}{3},\frac{1}{3}} \right)\)
- C \(\left( { \frac{1}{3},-\frac{1}{3}} \right)\)
- D \(\left( {\frac{1}{4}, \frac{1}{2}} \right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\left( { - \frac{1}{3},\frac{1}{3}} \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(y d x-x d y-3 y^{2} d y=0\) \(\frac{d x}{d y}=\frac{x}{y}+3 y\) \(\frac{d x}{d y}-\frac{x}{y}=3 y\) If \(=e^{-\int \frac{1}{y} d y}=e^{-\ln y}=\frac{1}{y}\) \(\therefore \quad\) solution is \(\frac{x}{y}=\int 3 y \cdot \frac{1}{y} d y\) \(\Rightarrow \quad \frac{x}{y}=3 y+c\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- આપલે વર્તુળમાટે ઉપરોક્ત વિધાનમાંથી સત્ય વિધાન મેળવો. \(x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+41=0\) ; \(x^{2}+y^{2}-22 x-10 y+137=0\)JEE Mains 2021 Medium
- પ્રયોગની સફળતાએ તેની નિષ્ફળતા કરતાં બમણી છે. તો \(6\) પ્રયત્નમાં \(5\) વાર સફળથાય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- એક સમબાજુ ત્રિકોણ \(PQR\) માં, શિરોબિંદુ \(P\) \((3, 5)\) પર છે અને બાજુ \(QR\) રેખા \(x + y = 4\) પર છે. જો ત્રિકોણ \(PQR\) નું લંબકેન્દ્ર \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(9(\alpha + \beta)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે રેખા \(x - y = 4\) વર્તુળ \(C: (x-4)^2 + (y+3)^2 = 9\) ને બિંદુઓ \(Q\) અને \(R\) માં છેદે છે. જો \(C\) પર બિંદુ \(P(\alpha, \beta)\) એવું હોય કે \(PQ = PR\), તો \((6\alpha + 8\beta)^2\) બરાબર __________ છે.JEE Mains 2026 Hard
- વાસ્તવિક સંખ્યાઓ \(a, b\) \((a> b>0)\) માટે, જો \(\left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq a^{2}\right.\) અને \(\left.\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 1\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(=30\,\pi\) અને \(\left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \geq b^{2}\right.\) અન \(\left.\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(=18\,\pi\) હોય,તો \((a-b)^{2}=\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- \(f(x)=\left|\log _{ e } x\right|-|x-1|\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(f:(0, \infty) \rightarrow R\) માટે નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાને લોઃ
(I) દરેક x > 0 માટે 5 વિકલનીય છે.
(II) (0, 1) માં f વધે છે.
(III) \((1, \infty)\) માં f ઘટે છે.
તો,JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3+\alpha \sin x+\beta \cos x+\log _e(1-x)}{3 \tan ^2 x}=\frac{1}{3}\), હોય તો \(2 \alpha-\beta\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- છ બાજુવાળો પાસા એવી રીતે છે કે જેથી \(3 \times P (\) અવિભાજ્ય સંખ્યા \()=6 \times P (\) ગુણિત સંખ્યા \()=2 \times P (1)\) થાય. અહી \(X\) એ યાર્દચ્છિક ચલ છે જે મળતો અંક પૂર્ણવર્ગ હોય . જો પાસાને બે વાર ઉછાળવામાં આવે છે તો \(X\) મધ્યક મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(f\) એ \(R\) પર વ્યાખ્યાયિત કોઈ વિધેય છે અને તે, શરત \(|f(x)-f(y)| \leq\left|(x-y)^{2}\right|, \forall \,(x, y) \in R\) નું સમાધાન કરે છે. જો \(f(0) = 1\) તોJEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\frac{2^{x+2}+16}{2^{2 x+1}+2^{x+4}+32}\). તો \(8\left(f\left(\frac{1}{15}\right)+f\left(\frac{2}{15}\right)+\ldots+f\left(\frac{59}{15}\right)\right)\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- એક સમતોલ પાસાને છ મળે ત્યાં સુધી સતત ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે ઉછાળની જરૂરી સંખ્યાને \(X\) વડે દર્શાવાય છે અને ધારો કે \(\mathrm{a}=\mathrm{P}(\mathrm{X}=3), \mathrm{b}=\mathrm{P}(\mathrm{X} \geqslant 3)\) તથા \(\mathrm{c}=\mathrm{P}(\mathrm{X} \geqslant 6 \mid x>3)\). તો \(\frac{\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\) ...............JEE Mains 2024 Hard
- પરવલય \(x^2 = 4y\) પરનું બિંદુ \(P\) છે જો બિંદુ \(P\) નું વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 6x + 8 = 0\) ના કેન્દ્રથી ન્યૂનતમ અંતર હોય બિંદુ \(P\) આગળનો પરવલય પરનો સ્પર્શક =JEE Mains 2018 Hard