JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
ધારોકે \(f\) એ \(R\) પર વ્યાખ્યાયિત કોઈ વિધેય છે અને તે, શરત \(|f(x)-f(y)| \leq\left|(x-y)^{2}\right|, \forall \,(x, y) \in R\) નું સમાધાન કરે છે. જો \(f(0) = 1\) તો
- A \(f(x)\) એ \(R\) માં કોઈપણ મૂલ્ય ધારણ કરે છે.
- B \(f(x)< 0, \forall \,x \in R\)
- C \(f( x )=0, \forall \, x \in R\)
- D \(f( x )>0, \forall \, x \in R\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(f( x )>0, \forall \, x \in R\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left|\frac{f(x)-f(y)}{(x-y)}\right| \leq|(x-y)|\) \(x-y=h\) let \(\Rightarrow x=y+h\) \(\lim _{x \rightarrow 0}\left|\frac{f(y+h)-f(y)}{h}\right| \leq 0\) \(\Rightarrow\left|f^{\prime}( y )\right| \leq 0 \Rightarrow f^{\prime}( y )=0\) \(\Rightarrow f( y )= k (\) constant…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- રેખાઓ \(x+2=y-1=z, \frac{x-3}{5}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}\) અને \(\frac{x}{-3}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-2}{1}\) દ્વારા રચાતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(A\) છે. તો \(A^2\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- જો સમીકરણ \(3 x^{2}+\lambda x-1=0\) નાં બીજ \(\alpha\) અને \(\beta\) ના વ્યસ્તના વર્ગોનો સરવાળો 15 હોય. તો \(6\left(\alpha^{3}+\beta^{3}\right)^{2}=\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે S એ પ્રથમ 11 પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે.
તો ગણ \(A=\{B \subseteq S: n(B) \geqslant 2\), અને B ના તમામ ઘટકોનો ગુણાકાર બેકી છે } ના ઘટકોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Medium - જો પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\left\{(x, y):-1 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq a+\mathrm{e}^{|x|}-\mathrm{e}^{-x}, \mathrm{a}\gt0\right\}\) છે \(\frac{\mathrm{e}^2+8 \mathrm{e}+1}{\mathrm{e}}\), તો \(a\) નું મૂલ્ય શોધો :JEE Mains 2025 Medium
- રેખા \(3x + y = \lambda \,\left( {\lambda \ne 0} \right)\) પર ઉગમબિંદુથી બનાવેલ લંબ \(P\) છે. જો રેખા \(x-\) અક્ષને બિંદુ \(A\) અને \(y-\) અક્ષને બિંદુ \(B\) આગળ છેદે છે તો \(BP : PA\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- અહી \(9\) ભિન્ન દડાને \(4\) પેટીઓ \(B_{1}, B_{2}, B_{3}\) અને \(B_{4}\) માં વહેચાવના છે. જો પેટી \(B_{3}\) માં ત્રણ દડા આવે તેની સંભાવના \(k\left(\frac{3}{4}\right)^{9}\) હોય તો \(\mathrm{k}\) એ . . . . અંતરાલમાં હશે.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\text { If } \int \frac{1}{\sqrt[5]{(x-1)^4(x+3)^6}} d x=A\left(\frac{\alpha x-1}{\beta x+3}\right)^B+C,\)જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે, હોય તો \(\alpha+\beta+20 \mathrm{AB}\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(y = y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\dfrac{dy}{dx} = (1 + x + x^2)(1 - y + y^2)\) નો ઉકેલ છે, \(y(0) = \dfrac{1}{2}\). તો \((2y(1) - 1)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો \(\quad A=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \text { isin } \theta \\ \operatorname{isin} \theta & \cos \theta\end{array}\right], \left(\theta=\frac{\pi}{24}\right)\) અને \(A^{5}=\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right],\) જ્યાં \(i=\sqrt{-1},\) હોય તો નીચેનામાંથી ક્યૂ વિધાન અસત્ય છે ?JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(P ( x )= x ^{2}+ bx + c\) એ વાસ્તવિક સહગુણકો વાળી એવી દ્વિઘાત બહુપદી છે કે જ્યાં \(\int_{0}^{1} P ( x ) dx =1\) તથા \(P ( x )\) ને \((x-2)\) વડે ભાગતાં શેષ \(5\) મળે છે.તો \(9(b+c)\) નું મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો સમતલ \(P\) : \(l x+m y+n z=0\) એ રેખા \(\frac{1-x}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+2}{3}\) ને સમાવે છે . જો સમતલ \(P\) એ બિંદુઓ \(A (-3,-6,1)\) અને \(B (2,4,-3)\) ને જોડતા રેખાખંડ \(AB\) ને \(k : 1\) ગુણોતરમાં વિભાજન કરે છે તો \(k\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી\(E _{1}, E _{2}, E _{3}\) એ પરસ્પર નિવારક ઘટના છે કે જેથી \(P \left( E _{1}\right)=\frac{2+3 p }{6}, P \left( E _{2}\right)=\frac{2- p }{8}\) અને \(P \left( E _{3}\right)\) \(=\frac{1- p }{2}\) છે. જો \(p\) ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંત અનુક્રમે \(p _{1}\) અને \(p _{2}\) ,હોય તો \(\left( p _{1}+ p _{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard