JEE Mains · Maths · STD 11 - 9. straight line
એક વર્તુળને બાજુ \(12\) વાળા સમબાજુ ત્રિકોણ ની અંદર અંતર્લિખિત (inscribed) કરેલ છે. જો આ વર્તુળ ની અંદર અંતર્લિખિત કોઈ પણ ચોરસ નું ક્ષેત્રફળ તથા પરિમિતિ અનુક્રમે \(m\) ચો. એકમ તથા \(n\) એકમ હોય. તો \(m+n^2=\) .............
- A \(396\)
- B \(408\)
- C \(312\)
- D \(414\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(408\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\because r=\frac{\Delta}{s}=\frac{\sqrt{3} a^2}{4 \cdot \frac{3 a}{2}}=\frac{a}{2 \sqrt{3}}=\frac{12}{2 \sqrt{3}}=2 \sqrt{3}\) \( \therefore A=r \sqrt{2}=2 \sqrt{6} \) Area \(=m=A^2=24 \) Perimeter \(=n=4 A=8 \sqrt{6} \) \( \therefore m+n^2=24+384 \) \( =408\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ત્રણ બિંદુુઓ \(\mathrm{O}(0,0), \mathrm{P}\left(\mathrm{a}, \mathrm{a}^2\right), \mathrm{Q}\left(-\mathrm{b}, \mathrm{b}^2\right), \mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0\), પરવલય \(y=x^2\) પર આવેલાં છે. ધારો કે રેખા \(\mathrm{PQ}\) અને આ પરવલય વડે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\mathrm{S}_1\) છે તથા ત્રિકોણ \(\mathrm{OPQ}\) નું ક્ષેત્રફળ \(\mathrm{S}_2\) છે. જો \(\frac{\mathrm{S}_1}{\mathrm{~S}_2}\) ની ન્યૂનતમ કિંમત \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\), ગુ.સા.અ. \((\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\) હોય, તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n} =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(2 x + y - z =7\) ; \(x-3 y+2 z=1\) ; \(x +4 y +\delta z = k\), જ્યાં \(\delta, k \in R\) ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય,તો \(\delta+ k=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- જો \(\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}\) હોય, તો \(\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13} \cos x+\frac{5}{13} \sin x\right)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- \(1,2,2\) અને \(3\) નો ઉપયોગ કરી ને \(4 -\)અંકોની બનતી બધીજ સંખ્યાનો સરવાળો કરો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(p\) અને \(q\) એ શુન્યેતર વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને \({\alpha ^3} + {\beta ^3} = - p\), \(\alpha \beta = q\) થાય તો જે દ્રીઘાત સમીકરણના ઉકેલો \(\frac{{{\alpha ^2}}}{\beta },\frac{{{\beta ^2}}}{\alpha }\) થાય તે સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- સમીકરણ \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&{ - 6}&{ - 1}\\
2&{ - 3x}&{x - 3}\\
{ - 3}&{2x}&{x = 2}
\end{array}} \right| = 0\) ના વાસ્તવિક બીજનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(3, 6. 9, 12,\) .. \((78\) પદો સુધી) અને \(5, 9, 13,\) \(17, \ldots(59\) પદો સુધી) બે શ્રેણીઓ છે.,તો બંને શ્રેણીઓનાં સામાન્ય પદોનો સરવાળો \(\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Easy
- ધારો કે ઉપવલય \(\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{~b}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{25}=1 \quad\) અને અતિવલય \(\quad \frac{\mathrm{x}^2}{16}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રતા અનુક્રમે \(e_1\) અને \(e_2\) છે. જો \(\mathrm{b} \lt 5\) અને \(\mathrm{e}_1 \mathrm{e}_2=1\) હોય, તો જે ઉપવલયની ધરીઓ યામ-અક્ષો પર હોય અને તે બધા ચાર નાભિઓ (ઉપવલયની બે અને અતિવલયની બે) માંથી પસાર થતો હોય તેની ઉત્કેન્દ્રતા __________ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(S = \{\theta \in (-2\pi, 2\pi) : \cos\theta + 1 = \sqrt{3}\sin\theta\}\) છે. તો \(\sum_{\theta \in S}\theta\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- રેખા \(x=8\)એ ઉપવલય \(E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ની નાભિ \((2,0)\)ને સુસંગત નિયામિકા છે.પ્રથમ ચરણમાં \(E\)ના બિંદુ \(P\) આગળનો સ્પર્શક જો બિંદુ \((0,4 \sqrt{3})\) માંથી પસાર થતો હોય અને \(x-\)અક્ષને \(Q\) બિંદુ આગળ છેદતો હોય,તો \((3PQ)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(f : R \rightarrow R\) એ \(\int \limits_0^{\pi / 2} f(\sin 2 x) \cdot \sin x d x+\alpha \int \limits_0^{\pi / 4} f(\cos 2 x) \cdot \cos x d x=0\)નું સમાધાન કરતુ સતત વિધેય હોય,તો \(\alpha\)નું મૂલ્ય \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- વિકલ સમીકરણ \(ydx - \left( {x + 2{y^2}} \right)dy = 0\) નો ઉકેલ \(x\, = f(y)\) છે જો \(f(-1)\, = 1\), તો \(f(1)\) મેળવો.JEE Mains 2015 Hard