JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.1 circle and system of circle
સમીકરણ \(x^{2}+y^{2}+p x+(1-p) y+5=0\) એ વર્તુળ દર્શાવે છે કે જેની ચલિત ત્રીજ્યા \(\mathrm{r} \in(0,5]\) છે તો ગણ \(S=\left\{q: q=p^{2}\right.\) અને \(\mathrm{q}\) એ પૂર્ણાંક છે. \(\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.
- A \(60\)
- B \(61\)
- C \(62\)
- D \(63\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(61\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(r=\sqrt{\frac{\mathrm{p}^{2}}{4}+\frac{(1-\mathrm{p})^{2}}{4}-5}=\frac{\sqrt{2 \mathrm{p}^{2}-2 \mathrm{p}-19}}{2}\) Since, \(r \in(0,5]\) So, \(0\,<\,2 \mathrm{p}^{2}-2 \mathrm{p}-19\, \leq 100\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો રેખા \(x -2y = 12\) એ ઉપવલય \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) ના બિંદુ \(\left( {3,\frac{-9}{2}} \right)\) આગળનો સ્પર્શક હોય તો ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ =JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(\left\langle a _{ n }\right\rangle\) એ એવી શ્રેણી છે કે જેથી \(a_1+a_2+\ldots+a_n=\frac{n^2+3 n}{(n+1)(n+2)}\).જો \(28 \sum \limits_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k}=p_1 p_2 p_3 \ldots p_m\), જ્યાં \(p _1, p _2, \ldots ., p _{ m }\) એ પ્રથમ \(m\) અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો \(m =.........\)JEE Mains 2023 Hard
- સમાંતર બાજુ ચ્તુષ્કોણની બે બાજુ \(4 x+5 y=0\) અને \(7 x+2 y=0\) આપેલ છે. જો કોઈએક વિકર્ણ નું સમીકરણ \(11 \mathrm{x}+7 \mathrm{y}=9\) હોય તો બીજા વિકર્ણએ આપેલ પૈકી ક્યાં બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે કોઈક ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{1}{4}\) છે. જો આ ઉપવલય,બિંદુ \(\left(-4 \sqrt{\frac{2}{5}}, 3\right)\) માંથી પસાર થતો હોય તો,\(a^{2}+b^{2}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- કોઇ એક ધન પૂર્ણાંક \(n\) માટે ,જો દ્વિઘાત સમીકરણ \(x\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + .\;.\;.\; + \left( {x + \overline {n - 1} } \right)\left( {x + n} \right) = 10n\) ને બે ક્રમિક પૂર્ણાંક ઉકેલો હોય તો ,\(n\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- જો \(S = \{\lambda ,\mu \} \in R \times R:f\left( t \right) = \left( {\left| \lambda \right|{e^{\left| t \right|}} - \mu } \right)\). \(\sin \left( {2\left| t \right|} \right),t \in R\) , એ વિકલનીય વિધેય છે \(\}\) . તો \(S\) એ કોનો ઉપગણ બને ?JEE Mains 2018 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\log _{3} 2, \log _{3}\left(2^{x}-5\right), \log _{3}\left(2^{x}-\frac{7}{2}\right)\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તો \(x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(\operatorname{I}(m, n)=\int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} d x, m, n\gt0\), તો \(I(9,14)+I(10,13)\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- જો \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{\frac{\sin (a+2) x+\sin x}{x}} & {; x<0} \\ {b} & {; x=0} \\ {\frac{\left(x+3 x^{2}\right)^{\frac{1}{3}}-x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}} & {; x>0}\end{array}\right.\) એ \(x=0\) આગળ સતત હોય તો \(a+2 b\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ \(\mathrm{e}^{\mathrm{y}}\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}-1\right)=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}\) નો ઉકેલ છે કે જેથી \(\mathrm{y}(0)=0,\) હોય તો \(\mathrm{y}(1)\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- વર્તુળ \(x^2 + y^2 - 6x = 0\) અને પરવલય \(y^2 = 4x\) ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ ...............JEE Mains 2019 Hard
- પરવલયો : \(a x^2+2 b x+c y=0\) અને \(d x^2+2 e x+f y=0\) એ રેખા \(y=1\) પર છેદે છે. જો \(a, b, c, d, e, f\) એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા ઓ હોય અને \(a, b, c\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો \(...........\).JEE Mains 2023 Hard