JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
સમીકરણ સંહતિ \(x+2 y-3 z=a\) ; \(2 x+6 y-11 z=b\) ; \(x-2 y+7 z=c\) આપેલ છે, જ્યાં \(a, b\) અને \(c\) વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો સમીકરણ સંહતિને :
- A જ્યારે \(5 a =2 b + c\) હોય ત્યારે અનન્ય ઉકેલ છે.
- B જ્યારે \(5 a =2 b + c\) હોય ત્યારે અસંખ્ય ઉકેલો છે.
- C બધા જ \(a, b\) અને \(c\) માટે ઉકેલ નથી.
- D બધાજ \(a, b\) અને \(c\) માટે અનન્ય ઉકેલ છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(B) જ્યારે \(5 a =2 b + c\) હોય ત્યારે અસંખ્ય ઉકેલો છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(P_{1}: x+2 y-3 z=a\) \(P_{2}: 2 x+6 y-11 z=b\) \(P_{3}: x-2 y+7 z=c\) Clearly \(5 P _{1}=2 P _{2}+ P _{3} \quad\) if \(5 a =2 b + c\) \(\Rightarrow\) All the planes sharing a line of intersection \(\Rightarrow\) infinite solutions
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(f\left( {\frac{{3x - 4}}{{3x + 4}}} \right) = x + 2,\,x \ne -\frac{4}{3}\) અને \(\int {f\left( x \right)dx = A\,\log \left| {1 - x} \right| + Bx + C} \) , તો \((A,B) \) ની જોડ મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- એક સમતોલ સિક્કો ચોક્કસ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. જે \(7\) વખત છાપ મળવાની સંભાવના એ \(9\) વખત છાપ મળવાની સંભાવના જેટલી જ હોય, તો \(2\) વખત છાપ મળવાની સંભાવના .......... છે.JEE Mains 2021 Hard
- \(\tan \left(\frac{1}{4} \sin ^{-1} \frac{\sqrt{63}}{8}\right)\) ની શકય કિંમત ..... છે.JEE Mains 2021 Medium
- જો સંકર સંખ્યા \(z\) ની કિમત \(1 + i\alpha\), \(\alpha \in R\) તથા \(z^2\, = x + iy\) હોય તોJEE Mains 2014 Hard
- સમતલ \(2x - y + z + 3 = 0\) માં રેખા \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 5}}\) ના પ્રતિબિંબની રેખા . . . . . છે.JEE Mains 2014 Hard
- વિધેય \(f(\mathrm{x})=\mathrm{x} \cos ^{-1}(-\sin |\mathrm{x}|), \quad \mathrm{x} \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right],\) આપેલ હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય થાય .JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+a, & x \leq 0 \\ |x-4|, & x>0\end{array}\right.\) અને \(g(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+1 & x<0 \\ (x-4)^{2}+b, & x \geq 0\end{array}\right.\) એ \(R\) પર સતત હોય તો \((gof) (2)+( fog) (-2)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- જો \(\int \frac{\left(x^{2}+1\right) e ^{x}}{(x+1)^{2}} d x=f(x) e ^{x}+ C\), તો \(x=1\) આગળ \(\frac{ d ^{3} f}{ d x^{3}}=\dots\dots\) જ્યાં \(C\) એ અંચળાક છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(f:[0,3] \rightarrow\) A એ \(f(x)=2 x^3-15 x^2+36 x+7\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને \(g:[0, \infty) \rightarrow B\) એ \(\mathrm{g}(x)=\frac{x^{2025}}{x^{2025}+1}\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો બંને વિધેયો વ્યાપ્ત હોય અને \(\mathrm{S}=\{x \in \mathbf{Z}: x \in \mathrm{~A}\) અથવા \(x \in \mathrm{~B}\}\) હોય, તો \(\mathrm{n}(\mathrm{S})\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- એક સિક્કાને ત્રણ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે \(X\) એ એવી ઘટનાઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જેમાં હેડ પછી ટેલ આવે છે. જો \(\mu\) અને \(\sigma^2\) એ \(X\) ના મધ્યક અને વિચરણ દર્શાવે છે, તો \(64\left(\mu+\sigma^2\right)\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો વર્તુળો \(x^2 + y^2 + 5Kx + 2y + K = 0\) અને \(2(x^2 + y^2) + 2Kx + 3y -1 = 0\), \((K \in R)\), એ બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) આગળ છેદે તો રેખા \(4x + 5y -K = 0\) એ બિંદુ \(P\) અને \(Q\) માંથી પસાર થવા માટે \(K\) ...................... કિમતો મળે.JEE Mains 2019 Hard
- જો શ્રેણી \(a_n=\frac{n^3}{n^4+147}, n=1,2,3, \ldots\) નું મહત્તમ પદ \(a_\alpha\) હોય, તો \(\alpha=..........\)JEE Mains 2023 Hard